C2. Skyscrapers (hard version)

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单调栈模板||别点了点了也没有

题意：给定n个数字，表示第i个位置的楼高上限ai。要求所有楼中不能出现谷，问总楼层数最大时，每个位置楼高，输出。

所有数列构成单峰函数，递增、递减或者只能含有一个峰。easy version数据范围只有1e3可暴力枚举峰，hard version是5e5，需要优化

反正我是不会但是看了题解太妙了

优化放在每次枚举最高点的时候，在之前枚举的时候需要从头到尾再来一遍统计当前的总楼层数ans，现在定义两个状态:

dp[i][0]表示从1~i 为非严格单调递增序列的总楼层数最大值，转移方程：
1. 当a[i]>=a[i-1]时候最简单,直接对上一个位置加上当前楼层：
  dp[i][0]=dp[i-1][0]+a[i]
2. 当a[i]<a[i-1]时，向前找第一个小于等于a[i]的数字下标。在这里记为l[i]，那么从下标为l[i]+1~n之间的数字都设置为a[i]是最优解：
  dp[i][0]=dp[l[i]][0]+a[i]*(i-l[i])
同理处理dp[i][1],表示从i~n+1 为非严格递减序列的总楼层最大值，转移方程是这俩：
1. if(a[i]>=a[i+1]) dp[i][1]=dp[i+1][1]+a[i];
2. else dp[i][1]=dp[r[i]][1]+a[i]*(r[i]-i);

现在就是对假设i为最高峰时候，总楼层数最大值的表示：dp[i][0]+dp[i][1]-a[i]（先增后减再减去重叠部分a[i]）

在寻找左右小于等于a[i]的下标时候用单调栈处理

LL a[maxn];
LL dp[maxn][2];
int l[maxn],r[maxn];
int main(){int n=ird();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=lrd();}stack<int> s;for(int i=1;i<=n;i++){while(s.size()&&a[s.top()]>a[i]) s.pop();if(s.empty()) l[i]=0;elsel[i]=s.top();s.push(i);if(a[i]>=a[i-1])dp[i][0]=dp[i-1][0]+a[i];elsedp[i][0]=dp[l[i]][0]+a[i]*(i-l[i]);}stack<int> st;for(int i=n;i>=1;i--){while(st.size()&&a[st.top()]>a[i]) st.pop();if(st.empty()) r[i]=n+1;elser[i]=st.top();st.push(i);if(a[i]>=a[i+1])dp[i][1]=dp[i+1][1]+a[i];elsedp[i][1]=dp[r[i]][1]+a[i]*(r[i]-i);}LL ans=0;int tag=1;for(int i=1;i<=n;i++){LL tt=0;tt=dp[i][0]+dp[i][1]-a[i];if(tt>ans){tag=i;ans=tt;}}LL minn=a[tag];for(int i=tag;i>=1;i--){minn=min(minn,a[i]);a[i]=minn;}minn=a[tag];for(int i=tag+1;i<=n;i++){minn=min(minn,a[i]);a[i]=minn;}for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return 0;
}

附上sb暴力c1代码对比sbbbbbbbb落泪嗷
可以看到就是优化了枚举最高峰时候的每次遍历

LL n,a[maxn];
LL ans[maxn];
map<int,int> m;
int main(){n=lrd();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=lrd();}int f=0;LL ans=0;LL minn=1e9+10;int tag=1;for(int i=1;i<=n;i++){minn=a[i];LL tt=0;for(int j=i;j>=1;j--){minn=min(minn,a[j]);tt+=minn;}minn=a[i];for(int j=i+1;j<=n;j++){minn=min(minn,a[j]);tt+=minn;}if(tt>ans)tag=i;ans=max(ans,tt);}minn=a[tag];for(int i=tag;i>=1;i--){minn=min(minn,a[i]);a[i]=minn;}minn=a[tag];for(int i=tag+1;i<=n;i++){minn=min(minn,a[i]);a[i]=minn;}for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return 0;
}

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