【ACM】- PAT. A1064 Complete Binary Serach Tree 【BST】
题目链接
题目分析
输入一组整数（不等），要求构造一棵树，满足同时为BST和完全二叉树
之后输出层序遍历序列
解题思路
- 思路一：利用
BST中序遍历为递增序列 - 思路二：利用完全二叉树的性质切分序列
思路一 （简单）
1、开一个数组CBT[]用来存储完全二叉树；
2、将输入的数值递增排序；
3、对CBT[]表示的二叉树进行中序遍历，并在遍历过程中将数字从小到大填入数组；
4、由于CBT[]就是按层序来保存完全二叉树的，直接输出即可。
/**********************************
*@ID: 3stone
*@ACM: PAT.A1064 Complete Binary Serach Tree
*@Time: 18/8/13
*@IDE: VSCode 2018 + clang++
***********************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1010;int N, cbt[maxn], seq[maxn];
int key = 1;void in_order(int root) {if(root > N) return;in_order(root * 2); //遍历左子树cbt[root] = seq[key++]; //赋值in_order(root * 2 + 1); //遍历右子树
}int main() {while(scanf("%d", &N) != EOF) {key = 1;for(int i = 1; i <= N; i++ ) //完全二叉树根结点存储在1号结点scanf("%d", &seq[i]);//数值递增排序sort(seq + 1, seq + N + 1);//中序遍历赋值in_order(1);//层序输出（直接顺序输出即可）for(int i = 1; i < N; i++)printf("%d ", cbt[i]);printf("%d\n---", cbt[N]);}return 0;
}
参考《算法笔记》
思路二
1、对输入值进行递增排序；
2、由结点数N计算树高、最底层的结点数，进而找到根节点，划分左右子树；
3、递归操作就行。
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*@ID: 3stone
*@ACM: PAT.A1064 Complete Binary Serach Tree
*@Time: 18/8/13
*@IDE: VSCode 2018 + clang++
***********************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 1010;struct node{ //数结点int data; node* lchild;node* rchild;
};bool flag; //在建树过程中 标记是否能成功int seq[maxn]; //保存输入的前序序列
int N, cur_num; //结点数，输出时记录输出了多少node* new_node(int data_x) {node* root = new node;root->data = data_x;root->lchild = root->rchild = NULL;return root;
}//计算结点数为n的完全二叉树高度-1
int get_height(int n) {return (int)(log(n) / log(2)); //换底公式实现
}int get_root_key(int left, int right) {if(left == right) return left;int num_lchild;int height = get_height(right - left + 1); //返回树高减1int num_without_last_level = (int)pow(2.0, (double)height) - 1; //k层完全二叉树的结点数 = 2^k - 1int num_last_level = right - left + 1 - num_without_last_level; //二叉树最后一层的结点数 = 2^(k-1)int half_last_level = (int)((num_without_last_level + 1) / 2); if(num_last_level >= half_last_level){ //最后一层填了多于一半num_lchild = half_last_level * 2 - 1;} else {num_lchild = half_last_level + num_last_level - 1;}return left + num_lchild; //返回根节点编号
}//建立正常BST
node* create(int left, int right) {if(left > right) return NULL; //递归基//寻找根节点int root_key = get_root_key(left, right);node* root = new_node(seq[root_key]);//递归 建树root->lchild = create(left, root_key - 1);root->rchild = create(root_key + 1, right);return root;
}void BFS_traversal(node* root) {queue<node*> Q;Q.push(root);int num = 0;while(!Q.empty()) {node* front = Q.front();Q.pop();num++;if(num == N)printf("%d\n", front->data);elseprintf("%d ", front->data); if(front->lchild) Q.push(front->lchild);if(front->rchild) Q.push(front->rchild);}}int main() {while(scanf("%d", &N) != EOF) {for(int i = 1; i <= N; i++){scanf("%d", &seq[i]);}//递增排序sort(seq + 1, seq + N + 1);node* root = create(1, N);BFS_traversal(root);}return 0;
}
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