基于Python的二分法求平方根

一个程序最核心的就是思想，换个词就是说是“思路”。解决这个问题的思路就是二分法逼近：
对于一个大于0的数，它的平方根是实数，而对于一个小于0的数开平方之后是一个纯虚数，其模等于该数的绝对值开平方。而在正数的这一边对于大于1 的数常用的二分法求平方根的思路是——

 输入：x输出：√x步骤：①low = 0；high = x；②guess = （low + high） / 2③如果guess² == x，则输出guess，程序结束；④如果guess² < x，则low = guess，继续执行步骤②⑤如果guess² > x，则high = guess，继续执行步骤②

基于以上思路，我们可以选择用条件语句来完成上述③④⑤步：

                 if guess ** 2 < x:low = guesselse:high = guessguess = (low + high) / 2

对于guess，由于奇数的存在使得它必须允许小数的存在，因此我们这里为求精确取float型，因而为了方便我们将x的数据类型也定义为浮点型：

x = float(input("请输入一个需要开方的数，且保留2位小数：\n x = "))

这样我们就能便于比较guess²和x的大小关系，常用的比较两个数大小关系的方法就是作差，比较其结果与0的大小关系，为保证精度和准确性，我们用如下代码来控制要不要继续分：

             abs(guess ** 2 - x) > 0.0001

我们在取x==100对程序进行验证，结果如下：

根据以上结果对于大于1的数用二分法求解平方根的代码已经实现了。在这里感谢中国mooc网哈尔滨工业大学车万翔老师的授课。
但对于一个在0到1之间的数，我们知道0到1之间的任何一个数平方后的结果都小于原值（0，1除外），因此如果要沿用上面的程序达不到“逼近”的作用，反而扩大了，因此我对程序①②步作了以下改动：

                 if x > 0 and x < 1:high = 1.0low = 0guess = (low + high) / 2

这样，我们第一次取guess = 0.5，如果0.5² > x，我们下一次就在0_{0.5之间取，反之在0.5}1之间取，直到取到符合循环停止条件的结果。举例验证：

到此为止已经解决了所有非负数平方根的求解，当然对于0和1：

              if x == 1.0 and x == 0.0:guess = x

现在要考虑负数的情况，思路是：

 ①取一个负数记为x_org；②将 （-x_org）赋给x；③x为正，带入前面的运算计算；④输出结果后面加个字符“j”，程序结束。

重点来了：话不多说，直接上代码

 #!/usr/bin/python3# 利用二分法求解平方根x_org = float(input("请输入一个需要开方的数，且保留2位小数：\n x = "))# 判定x_org的正负，负数取反if x_org < 0:x = - x_orgelse:x = x_org# 变量的初始化## 程序第①步low = 0.0 high = x## 程序第②步guess = (low + high) / 2if x > 0 and x < 1:high = 1.0low = 0guess = (low + high) / 2# 二分法求解平方根if x >= 0:while abs(guess ** 2 - x) > 0.0001:if x > 1.0:# 大于1 的数if guess ** 2 < x:low = guess # 如果guess² < x，则low = guess，else:high = guess # 如果guess² > x，则high = guess，guess = (low + high) / 2 # 继续执行if x == 1.0 and x == 0.0:# 0 和1 的求解guess = xelse:if guess ** 2 < x: # 在0-1之间的数low = guesselse:high = guessguess = (low + high) / 2# 结果输出if x_org >= 0:## 非负数输出print("所求数的平方根为：guess = %.1f"%(guess))## 负数输出elif x_org == -1.0:print("所求数的平方根为：guess = j" )else:print("所求数的平方根为：guess = %.3fj" % (guess))

总结

对于0~1之间小数平方根的求解我还有另外一种思路，只是我尝试了一下不知为何陷入死循环，我把这种思路简单说一下：
对于一个0~1之间的小数，我可以人为输入它的小数位数，比如0.09的小数位数是2，我们就将这个数扩大100倍，变成9，成为一个大于1的数，再利用二分法求平方根，得到结果为3，再将3缩小√100倍，得到0.3，进而得到结果。相关程序代码如下：

     if x > 0 and x < 1:n = int(input("请输入被开方的小数位数：\n n = "))count = 10**nx = x * counthigh = xguess = (low + high) / 2count_high = countcount_low = 0count_guess = (count_low + count_high) / 2while abs(count_guess ** 2 - count) > 0.0001:if count_guess ** 2 < count:count_low = count_guesselse:count_high = count_guesscount_guess = (count_low + count_high) / 2

         if guess ** 2 < x:low = guesselse:high = guessguess = (low + high) / （2*count_guess)

谢谢大家阅读，如果你觉得有用，麻烦点个赞哟！