python主成分分析_Python主成分分析-经典案例分析

前期已经学了如何建立变量之间的相关关系及如何分类，接下来要分析如果变量太多，或可以通过降维再进行分析，就要用到降维技术：主成分分析。

案例比较少，我们拿鸢尾花和拉面

的经典案例来做分析。

主成分分析：将多个变量融合成一个变量，使得变量的个数大大降低，并且能够将有相关关系的几个指标合并为1个，消除变量之间的多重共线性。

举例如下，x1，x2，x3这三个自变量中，只有x1的变化能解释y1的变化：

主成分分析主要分析有方差的，即有变动的，没有方差的无法解释因变量。

案例一：分析的样本为鸢尾花，已知鸢尾花数据是4维的，共三类样本，使用PCA实现对鸢尾花数据进行降维，实现在二维平面上的可视化。

import matplotlib.pyplot as plt

import sklearn.decomposition as dp

from sklearn.datasets.base import load_iris

x,y=load_iris(return_X_y=True) #加载数据，x表示数据集中的属性数据，y表示数据标签

pca=dp.PCA(n_components=2) #加载pca算法，设置降维后主成分数目为2

reduced_x=pca.fit_transform(x) #对原始数据进行降维，保存在reduced_x中

red_x,red_y=[],[]

blue_x,blue_y=[],[]

green_x,green_y=[],[]

for i in range(len(reduced_x)): #按鸢尾花的类别将降维后的数据点保存在不同的表表中

if y[i]==0:

red_x.append(reduced_x[i][0])

red_y.append(reduced_x[i][1])

elif y[i]==1:

blue_x.append(reduced_x[i][0])

blue_y.append(reduced_x[i][1])

else:

green_x.append(reduced_x[i][0])

green_y.append(reduced_x[i][1])

plt.scatter(red_x,red_y,c='r',marker='x')

plt.scatter(blue_x,blue_y,c='b',marker='D')

plt.scatter(green_x,green_y,c='g',marker='.')

plt.show()

案例二：拉面案例来自CSDN这个博主的文章

1、先导入所需要的数据和安装包

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

#中文文字显示问题

from pylab import mpl

# 指定默认字体

mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']

# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题

mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

from sklearn.decomposition import PCA

df_org = pd.read_excel("拉面.xlsx", sheet_name="拉面")

2、数据中心化

df_std = (df_org - df_org.mean())/df_org.std()

#数据中心化

3、求相关系数

df_corr = df_std.corr()

df_corr

#求相关系数

4、求协方差的特征值和特征向量

eig_value,eig_vector=np.linalg.eig(df_corr)

#特征值

#特征值排序

eig=pd.DataFrame({"eig_value":eig_value})

eig=eig.sort_values(by=["eig_value"], ascending=False)

#获取累积贡献度

eig["eig_cum"] = (eig["eig_value"]/eig["eig_value"].sum()).cumsum()

#合并入特征向量

eig=eig.merge(pd.DataFrame(eig_vector).T, left_index=True, right_index=True)

eig

5、提取主成分，假设要求累积贡献度要达到70%，则取2个主成分

#提取主成分

#假设要求累积贡献度要达到70%，则取2个主成分

#成分得分系数矩阵（因子载荷矩阵法）

loading = eig.iloc[:2,2:].T

loading["vars"]=df_std.columns

6、将样本投影到选取的特征向量上

plt.plot(loading[0],loading[1], "o")

xmin ,xmax = loading[0].min(), loading[0].max()

ymin, ymax = loading[1].min(), loading[1].max()

dx = (xmax - xmin) * 0.2

dy = (ymax - ymin) * 0.2

plt.xlim(xmin - dx, xmax + dx)

plt.ylim(ymin - dy, ymax + dy)

plt.xlabel('第1主成分')

plt.ylabel('第2主成分')

for x, y,z in zip(loading[0], loading[1], loading["vars"]):

plt.text(x, y+0.1, z, ha='center', va='bottom', fontsize=13)

plt.grid(True)

plt.show()

#影响力与正负数无关，只看绝对值。

#可以看到变量中【汤】对第1主成分影响较大；【配料】对第2主成分影响略大于【面】。

plt.plot(score[0],score[1], "o")

xmin ,xmax = score[0].min(), score[0].max()

ymin, ymax = score[1].min(), score[1].max()

dx = (xmax - xmin) * 0.2

dy = (ymax - ymin) * 0.2

plt.xlim(xmin - dx, xmax + dx)

plt.ylim(ymin - dy, ymax + dy)

plt.xlabel('第1主成分')

plt.ylabel('第2主成分')

for x, y,z in zip(score[0], score[1], score.index):

plt.text(x, y+0.1, z, ha='center', va='bottom', fontsize=13)

plt.grid(True)

plt.show()

结论：由于第1主成分的所有系数都是负值，所以其得分负向越大，该数据对应的第1主成分得分越高。 #可以看到4号数据第1主成分得分最高，说明它的【汤】最受欢迎；同理，1号数据第2主成分得分最高，其【配料】评价最高。

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