1 问题

琪琪喜欢旅游。有一天，她发现了一盏神灯，不幸的是，灯里的精灵不是那么善良。琪琪必须回答一个问题，然后精灵会实现她的一个梦想。问题是：给你一个整数，你需要删除 m 位数。剩下的的数字将形成一个新的整数，你要让这个整数最小。
不允许改变数字的顺序。现在你能帮助琪琪实现她的梦想吗？

2 抽象描述

给定两个正整数 x 和 m，要求从 x 中删除任意 m 位（不改变数字顺序），使得产生的正整数 r 最小。

3 解决方案

方案1

(1）思路

列出 x（位数为 n）删除 m 位后的所有可能结果，从中找出最小值。

暂时假设 x 的前 n - m 位为最小值，记为 min
列举所有删除 x 的任意一位的结果，m 减小 1
对剩下的整数使用递归，重复 1 中操作
当 m 变为 0 时，判断当前整数是否小于 min，若是，则把 min 替换为当前整数。注意：由于整数第一位不能为 0，所以当前整数第一位为 0 时不进行替换。

(2) 实现

package lab.lab1.problem3;public class MagicLamp1 {private int min;    //最小整数public int findMin(int integer, int m) {String str = String.valueOf(integer);min = Integer.parseInt(str.substring(0, str.length() - m));delete(String.valueOf(integer), m);return min;}/*** 从字符串中删除m位字符** @param str 字符串* @param m   要删除的字符位数*/private void delete(String str, int m) {if (m == 0) {       //已经删除m位int temp = Integer.parseInt(str);if (temp < min && str.charAt(0) != '0') {   //首位不能是0min = temp;}return;}for (int i = 0; i < str.length(); i++) {    //删除字符串中任意一位String s = str.substring(0, i);s += str.substring(i + 1);delete(s, m - 1);   //用删除第i位后的字符串进行递归}}
}

方案2

(1) 思路

要找到最小整数 r，首先 r 的第一位要最小。由于不能改变数字顺序，r 的第一位在 x 里不能过于靠后。否则第一位确定后，后面的数字会不够，r 的位数会小于 n - m 位，即删除的数字超过 m 位。所以应在 x 的前 m + 1 位中找到最小值作为 r 的第一位，这样即使选择的是第 m + 1 位，舍弃掉的也是 x 的前 m 位，刚好符合题意。

举个例子，x = 4973158，m = 3，r 应该有 7 - 3 = 4 位。如果 r 的第一位取 x 所有位中的最小值 1，而 x 在 1 后面（包括 1）的数字是 158，只有 3 位，r 的位数明显不够。而在 x 的前 4 位中取最小值 3，x 在 3 后面（包括 3）的数字是 3158，恰好有 4 位，所以 r 为 3158。

(2) 实现

package lab.lab1.problem3;public class MagicLamp2 {private String result = "";private int m;private int length; //目标长度public int findMin(int integer, int m) {result = "";this.m = m;String str = String.valueOf(integer);length = str.length() - m;findMin(str, m);return Integer.parseInt(result);}private void findMin(String str, int m) {if (m == 0) {   //舍弃的位数满m位，结束递归for (int i = 0; i < str.length(); i++) {result += parseStr(str, i);}return;}if (result.length() == length) {   //结果满n-m位，结束递归return;}int minPosition;if (this.m == m) { //第一位不能为0minPosition = getMinExceptZero(str.substring(0, m + 1));} else {minPosition = getMin(str.substring(0, m + 1));}result += parseStr(str, minPosition);findMin(str.substring(minPosition + 1), m - minPosition);//已经去掉了minPosition位}/*** 获取数字最小的一位** @param str 整数字符串* @return 数字最小的一位的位置*/private int getMin(String str) {int min = parseStr(str, 0);int position = 0;for (int i = 1; i < str.length(); i++) {int temp = parseStr(str, i);if (temp < min) {min = temp;position = i;}}return position;}/*** 获取数字最小的一位(0除外)** @param str 整数字符串* @return 数字最小的一位的位置*/private int getMinExceptZero(String str) {int min = parseStr(str, 0);int position = 0;for (int i = 1; i < str.length(); i++) {int temp = parseStr(str, i);if (temp < min && temp != 0) {min = temp;position = i;}}return position;}/*** 获取整数的某位数字** @param str   字符串* @param index 第几位* @return 该位数字*/private int parseStr(String str, int index) {return str.charAt(index) - '0';}

方案比较

由于运行时间取决于 n 和 m 两个未知数，方案 2 中还与最小位的位置有关，时间复杂度较难计算，于是我们用直观的方式比较两种方案的运行时间。

测试类

package lab.lab1.problem3;public class Test {public static void main(String args[]) {MagicLamp1 magicLamp1 = new MagicLamp1();MagicLamp2 magicLamp2 = new MagicLamp2();System.out.println("m=3");long start1 = System.nanoTime();String result1 = magicLamp1.findMin("24164397292646574", 3);long end1 = System.nanoTime();System.out.println("方案1：" + result1 + "，" + (end1 - start1) + "ns");long start2 = System.nanoTime();String result2 = magicLamp2.findMin("24164397292646574", 3);long end2 = System.nanoTime();System.out.println("方案2：" + result2 + "，" + (end2 - start2) + "ns");System.out.println("m=8");start1 = System.nanoTime();result1 = magicLamp1.findMin("24164397292646574", 8);end1 = System.nanoTime();System.out.println("方案1：" + result1 + "，" + (end1 - start1) + "ns");start2 = System.nanoTime();result2 = magicLamp2.findMin("24164397292646574", 8);end2 = System.nanoTime();System.out.println("方案2：" + result2 + "，" + (end2 - start2) + "ns");System.out.println("m=2");start1 = System.nanoTime();result1 = magicLamp1.findMin("24164397292646574", 2);end1 = System.nanoTime();System.out.println("方案1：" + result1 + "，" + (end1 - start1) + "ns");start2 = System.nanoTime();result2 = magicLamp2.findMin("24164397292646574", 2);end2 = System.nanoTime();System.out.println("方案2：" + result2 + "，" + (end2 - start2) + "ns");}
}

输出

m=3
方案1：14397292646574，22220000ns
方案2：14397292646574，48000ns
m=8
方案1：122646574，75061188000ns
方案2：122646574，10000ns
m=2
方案1：164397292646574，494000ns
方案2：164397292646574，34000ns

可以发现，方案 2 明显比方案 1 运行速度快很多。m = 8 时，方案 1 需要一分多钟，而方案 2 只需要 10 ms。
上面控制了变量 n，同样的方式控制变量 m ，可以得到结论： n 和 m 越大，方案 2 的优势越明显。

虽然方案 2 的代码比方案 1 复杂许多，但其效率比方案 1 高非常多，值得使用。

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