数学--数论--最小公倍数+最大公约数

数学中约定：
GCD（a，b)为a ,b的最大公因数 LCM（a，b）为小公倍数

必须要知道的公式:

a*b = gcd(a,b) * lcm (a,b)

先说GCD怎么求：

int gcd(int a,int b){return __gcd(a,b); //不是我闹着玩，是真有这个函数
}

正经的来了，欧几里得算法

int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}

if-else 比较慢，三目运算符优化：

int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

肯定不会爆栈，再给一种非递归算法：

int gcd(int  a, int  b){int  t;while(b){t = b;b = a % b;a = t;}return a;
}

接下来就是最小公倍数了：
LCM（a，b）=a∗b/GCD（a,b)LCM（a，b）=a * b/GCD（a,b)LCM（a，b）=a∗b/GCD（a,b)
但是要是a*b爆了 long long 咋整？
我们使用数学交换律大法：
LCM(a,b)=a/GCD(a,b)∗bLCM(a,b)=a /GCD(a,b)*bLCM(a,b)=a/GCD(a,b)∗b
因为 GCD一定是a或b的因子，所以上面的等式成立。

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