SRM遇到的一个数论技巧——最大公约数和最小公倍数的关系

最大公约数L和最小公倍数G的关系：

1、L%G == 0；

2、设A, B的最大公约数为G，最小公倍数为L，则：

L/G = （A/G）*（B/G）

3、gcd(A/G, B/G) = 1;

题目：给出一对数A， B 的最大公约数G，最小公倍数L。这里A， B有多种组合。，求A，B的一种组合使得A + B最小。如果没有则输出-1（SRM535 div2 500pt）

(G <= 10^12, L<=10^12)

猛的一看数据很大。不过用上前边的定理就可以解决了。

领X = L/G；

枚举A/G的值（不超过sqrt(X)），得到B/G的值。判断是否满足定理3。在所有满足的情况中找最小的ans = min(ans, （A/G + B/G）)。最后结果为ans*G

代码：

 1 #include <vector> 2 #include <list> 3 #include <map> 4 #include <set> 5 #include <queue> 6 #include <deque> 7 #include <stack> 8 #include <bitset> 9 #include <algorithm>10 #include <functional>11 #include <numeric>12 #include <utility>13 #include <sstream>14 #include <iostream>15 #include <iomanip>16 #include <cstdio>17 #include <cmath>18 #include <cstdlib>19 #include <ctime>20 21 using namespace std;22 23 24 class FoxAndGCDLCM {25 public:26     long long gcd(long long a, long long b) {27         if(b == 0)    return a;28         return gcd(b, a%b);29     }30     31     long long get(long long G, long long L) {32 33         if(L%G)    return -1;34         long long i, x = L/G;35         long long ans = L;36         37         for(i = 1; i*i <= x; ++i) {38             if(x%i)    continue;39             if(gcd(i, x/i) == 1) {40                 ans = min(ans, i + x/i);41             }42         }43         return ans*G;44     }45 };46 47 48 49 //Powered by KawigiEdit 2.1.8 (beta) modified by pivanof!

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