牛客彩虹【经典状压dp】

题目描述

彩虹有七种颜色，红橙黄绿青蓝紫。

你现在有一个n∗m的方格板.

要求给方格板涂色，要求任意相邻两个格子的颜色不能相同.

请你计算一下有多少种不同的方案。

输入描述:

输入仅包含两个整数n,m(1≤n≤4，1≤m≤10)。

输出描述:

输出总方案数，由于结果可能很大，故答案需要对1000000007取模。

示例1

输入

2 1

输出

题解：7种颜色染格子，要求相邻格子颜色不相同，求染色的方案数。

经典状压dp。

我们令dp(i,j)表示第i行状态为j的染色方案数，其中状态j模拟一个n位7进制数，第k位为0-6分别代表格子(i,k)上的颜色为第1-7种颜色，则有dp转移方程
f[i][j]=∑f[i−1][k] if j和k没有颜色重叠 f[i][j]=∑f[i-1][k] j和k没有颜色重叠 f[i][j]=∑f[i−1][k]，if j和k没有颜色重叠答案即为答案即为答案即为∑f[m][i] 0≤i<7^n
但是本题要注意处理一下一行的合法颜色，不然会TLE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
//#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
//#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
///* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long
#define pb push_back
typedef pair<int,int>PII;
const int Max=1e6+5;
const ll INF=4e18;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[20][6000];
vector<int>v[Max];
bool check(vector<int>a,vector<int>b){for(int i=0;i<a.size();i++){if(a[i]==b[i]) return false;}return true;
}
int main(){int n,m;sc(n);sc(m);int res=1;for(int i=1;i<=n;i++) res*=7;int cnt=0;for(int i=0;i<res;i++){int num=i;vector<int>temp;while(num!=0){temp.pb(num%7);num/=7;}int len=temp.size();for(int j=1;j<=n-len;j++) temp.pb(0);bool flag=true;for(int j=1;j<temp.size();j++){if(temp[j]==temp[j-1]){flag=false;break;}}if(flag) v[++cnt]=temp;}for(int i=1;i<=cnt;++i) dp[1][i]=1 ;for(int i=2;i<=m;i++){for(int j=1;j<=cnt;j++){for(int k=1;k<=cnt;k++){if(check(v[j],v[k])){dp[i][j]+=dp[i-1][k];dp[i][j]%=mod;}}}}ll ans=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){ans=(ans+dp[m][i])%mod;}cout<<ans<<endl;
}

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