什么是递归函数？

简单定义：当函数直接或者间接调用自己时，则发生了递归.” 说起来简单, 但是理解起来复杂, 因为递归并不直观, 也不符合我们的思维习惯, 相对于递归, 我们更加容易理解迭代. 因为我们日常生活中的思维方式就是一步接一步的, 并且能够理解一件事情做了N遍这个概念. 而我们日常生活中几乎不会有递归思维的出现.

举个简单的例子：
求1到5的累加和下面是传统的方式, 我们一般都这样通过迭代来计算累加和, 也很好理解.

而事实上, 我们也可以通过递归来完成这样的任务.

只不过, 我们都不这么做罢了, 虽然这样的实现有的时候可能代码更短, 但是很明显, 从思维上来说更加难以理解一些. 当然, 我是说假如你不是习惯于函数式语言的话. 这个例子相对简单, 稍微看一下还是能明白吧.

作为这么简单的例子, 两种算法其实大同小异, 虽然我们习惯迭代, 但是, 也能看到, 递归的算法无论是从描述上还是实际实现上, 并不比迭代要麻烦.

理解递归

在初学递归的时候, 看到一个递归实现, 我们总是难免陷入不停的回溯验证之中, 因为回溯就像反过来思考迭代, 这是我们习惯的思维方式, 但是实际上递归不需要这样来验证.
要实现递归要书写两个内容:
一个是满足结束条件的时候结束函数
一个是不满足结束条件的时候要执行的代码

我们拿上面案例来作为分析：
1.我要书写一个函数叫做add
2.这个函数有形参n,调用的时候:add(n)
3.我这个add函数的功能是计算任意一个数1到n的累加和。
这里以n=5来分析

分析思路：

第一遍
计算输入的n即n=5;程序开始执行，
返回的是add（ 5 - 1） + 5 的值，即返回的是add(4)+5的值，add(4)的值是多少？
因为没有具体数值,程序就要去执行add(4)，即调用第二遍

第二遍
计算add(4)，程序开始执行，
返回的是add（ 4 - 1） + 4 的值，即返回的是add(3)+4的值，add(3)的值是多少？
因为没有具体数值,程序就要去执行add(3)，即调用第三遍

第三遍
计算add(3)，程序开始执行，
返回的是add（ 3 - 1） + 3 的值，即返回的是add(2)+3的值，add(2)的值是多少？
因为没有具体数值,程序就要去执行add(2)，即调用第四遍

第四遍
计算add(2)，程序开始执行，
返回的是add（ 2 - 1） + 3 的值，即返回的是add(1)+2的值，add(1)的值是多少？
因为没有具体数值,程序就要去执行add(1)，即调用第五遍

第五遍
计算add(1)，程序开始执行，
当n==1 时，满足第一个条件，返回的值是1,是一个具体数值，此时函数不在调用自身。
看到这里我们就应该明白此时

add（1）=1
add（2）=add（1）+2 =1+2
add（3）=add（2）+3=1+2+3
add（4）=add（3）+4=1+2+3+4
add（5）=add（4）+5=1+2+3+4+5
…
…
add（n)=add(n-1)+n=1+2+3+4+5+…+n

注意点：使用递归时，要有结束条件，否则就会“死循环”，造成浏览器崩溃。

使用递归

既然递归比迭代要难以理解, 为啥我们还需要递归呢? 从上面的例子来看, 自然意义不大, 但是很多东西的确用递归思维会更加简单……

经典的例子就是斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、
因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，
指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，
斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3）

        有了递归的算法, 用程序实现实在再简单不过了:

改为用迭代实现呢? 你可以试试.

递归的问题

当然, 这个世界上没有啥时万能的, 递归也不例外, 首先递归并不一定适用所有情况, 很多情况用迭代远远比用递归好了解, 其次, 相对来说, 递归的效率往往要低于迭代的实现, 同时, 内存耗用也会更大, 虽然这个时候可以用尾递归来优化, 但是尾递归并不是一定能简单做到.它是依据数据结构的栈的原理，不断开辟新的内存空间以满足程序需要，而不是不断改变已有内存空间的值来满足程序需要，所以递归是一种极具消耗内存资源的算法思维，所以在现实项目中，除非代码量影响过大，否则能不用递归就不用递归.

参考

精通递归程序设计

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