基于matlab的菲涅尔衍射仿真

- 1 - 南京航空航天大学 高等光学期末报告 题目： 基于 Matlab 的单缝菲涅尔衍射实验仿真学 院 专 业 姓 名 学 号 2014 年 12 月 30 日2 基于 Matlab 的菲涅尔衍射仿真 摘 要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇 到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提 供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互 距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无 穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有 限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用Matlab软件主要针对单缝菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射 光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。 关键字：Matlab；单缝菲涅尔衍射；仿真;光学实验 Abstract Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment3 1.菲涅尔衍射的基本原理 1.1菲涅尔衍射的实验原理光在传播的过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、狭缝等时，一 部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。衍射主要有两种：一种是菲涅 尔衍射 [1,2] ，单缝距光源和接收屏均为有限远，或是其中之一为有限远，另一 种是夫琅和费衍射 [3,4] ，单缝距光源和接收屏均为无限或相当于无限远。这里 主要介绍单缝衍射。它是光学实验中比较重要的实验之一。 图1点光源照明平面屏 1.2菲涅尔衍射的计算 菲涅尓—基尔霍夫衍射公式为：        01 21 01 21 0 01 21 cos , cos , 2 jk r r n r n r A e U P ds j r r                  (1) 1.3单缝菲涅尓衍射公式当矩形孔一边的长度为 ，而另一边为有限值时，矩形孔就变成一个 2W    长狭缝，这时对应的     1 2 1 2 , ; 2 / , 2 / z W y z W y                                 2 1 2 1 , 1 2 jkz e U x y j C C j S S j                    n P 1 P 2 r 21 r 02 P 0 Σ4 (2) 令 ，则有 ，而 0 2 1      2 1 0         2 1 2 2 2 2 W y W y W z z z                (3) 观察平面上的光强分布为            2 2 1 0 1 1 0 1 1 , 2 I x y C C S S                     (4) 、 是一个没有量纲的数，它反映了孔径尺寸与 比较的相对大小。   z 是缝宽。z是指衍射屏与接收屏之间的距离。 是指入射光的波长。而 2W   是菲涅尓的一个积分。根据菲涅尓积分         1 0 1 1 0 1 C C S S         、、、    2 2 0 0 1 1 cos sin 2 2 C t dt S t dt                       、 (5)可以求出。 图2一平面波垂直入射至一个宽度为 的长狭缝上， 2W  x y 世 η ξ5 2. 单缝菲涅尔衍射的计算机作图 利用Matlab可以仿真模拟出单缝菲涅而衍射的光强分布图。根据以上公式我们 看出只要在Matlab中运算出(5)式，即可求出(4)式。取波长 ， 632.8nm   衍射屏与接收屏间的距离 ，半缝宽 。 1dm z  0.2 W mm   利用Matlab仿真单缝菲涅尓衍射的光强分布的运行代码为： clear all lam=6.328e-7; a=0.2e-3; z=1e-1; N=201; M=91; ym=0.5e-3; y=linspace(-ym,ym,N); beta1=-(2/(lam*z))^0.5*