1.滑模控制设计步骤

2.鲁棒滑模控制器设计

2.1系统

2.2选取滑膜面

2.3定义跟踪误差

2.4计算控制律

3.simulink仿真分析

3.1利用S函数编写被控对象

3.2利用S函数编写控制器

3.3Simulink模型

3.4结果分析

1.滑模控制设计步骤

其实，滑模控制的设计控制器主要有三个步骤：

（1）选取滑模面Cx：c需要保证滑模面多项式为Hurwitz多项式，即保证滑模运动方程的特征根均位于复平面左半平面，所以可求特征根之后选取或者通过极点配置选取；x一般为状态变量或者误差。

（2）选取趋近律。

（3）使用Lyapunov函数分析证明V = 1/2*s^2 > 0,且V' = s*s'<0，一般是定义Lyapunov函数为V = 1/2*s^2，之后求导证明即可，详细推导证明过程可见本文。

本文学习的鲁棒滑模控制，实际上是在上篇文章基础之上有外界扰动后的抗扰动控制器设计，那么有外界干扰后，滑模控制器又该如何设计呢？跟着我一起来和刘金琨老师学习吧！

2.鲁棒滑模控制器设计

2.1系统

以上篇文章为基础加上外部的未知扰动，如下：

2.2选取滑膜面

2.3定义跟踪误差

其中：θd(t)为理想位置信号/跟踪信号。

2.4计算控制律

注意这里计算趋近律时，将扰动直接考虑了扰动d进入u，所以后面要对扰动进行上下界限制以调整设计的dc扰动调整项，以保证V' = 1/2*s*s' < 0。

联立指数趋近律s' = -ε*sign(s)-k*s，所以控制律为：

其中：dc为需要设计满足系统稳定性得有干扰的界相关的数。

假设外界扰动dL≤d(t)≤dU，选取Lyapunov函数V = 1/2s*s’，V' = s*s'=s*(-ε*sign(s)-ks+dc-d) = -s*ε*sign(s)-k*s^2+s*dc-sd = -ε*|s|-k*s^2+s*(dc-d)，要想V'<0，则需要s*(dc-d)<0，所以做出如下分析：

①当s < 0时，dc-d > 0,即dc > dU,要想滑动到切换面s，所以取dc = dU;

①当s > 0时，dc-d < 0,即dc < dL,要想滑动到切换面s，所以取dc = dL。

取d1 = (dU-dL)/2，d2 = (dU+dL)/2，联立求得dc = d2-d1*sign(s)，证明完毕。

3.simulink仿真分析

本文选取扰动上界dU = 10，扰动下界dL = -10，外部扰动d(t) = 10*sin(pi*t)取理想信号θd(t) = sint(t)，即跟踪该正弦曲线；选取被控对象状态变量为[θ θ’]，初始状态为[-0.15 -0.15]

3.1利用S函数编写被控对象

程序如下：

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = Plant_2_2(t,x,u,flag)
switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 2;
sizes.NumInputs      = 2;%扰动d(t)+控制u
sizes.DirFeedthrough = 0;%注无直接馈通关系
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed
sys = simsizes(sizes);
x0  = [-0.15;-0.15];%设定状态变量初值
str = [];
ts  = [0 0];simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
theta = x(1);%θ
dtheta = x(2);%θ'
ddtheta = -25*dtheta+133*u(2)+u(1);%θ''
sys = [dtheta;ddtheta];%dx
function sys=mdlUpdate(t,x,u)sys = [];function sys=mdlOutputs(t,x,u)sys = x;function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;function sys=mdlTerminate(t,x,u)sys = [];

3.2利用S函数编写控制器

程序如下：

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = Controller_2_2(t,x,u,flag)switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 4;
sizes.NumInputs      = 3;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed
sys = simsizes(sizes);
x0  = [];
str = [];
ts  = [0 0];simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys=mdlDerivatives(t,x,u)sys = [];
function sys=mdlUpdate(t,x,u)sys = [];function sys=mdlOutputs(t,x,u)
thetad = u(1);%理想位置信号θd
dthetad = cos(t);%θd'
ddthetad = -sin(t);%θd''
theta = u(2);
dtheta = u(3);
e = thetad-theta;%跟踪误差
de = dthetad-dtheta;c = 15;
epsilon = 5;k = 10;%调节参数s = c*e+de;%滑模面
dL = -10;dU = 10;%扰动上下界
d1 = (dU-dL)/2;d2 = (dU+dL)/2;
dc = d2-d1*sign(s);
ut = (epsilon*sign(s)+k*s+c*de+ddthetad+25*dtheta-dc)/133;%控制律/滑模控制器
sys = [ut;dthetad;e;de];function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;function sys=mdlTerminate(t,x,u)sys = [];

3.3Simulink模型

扰动d(t) = 10sin(Πt)，建立如下模型：

3.4结果分析

角度θ

角速度θ'

误差e

误差变化率de

控制输入u

结论：从角位置可见，该滑模控制器能实现较好的追踪效果；从角速度、误差和误差变化率看，有较小的抖动出现，但在扰动下基本能够通过控制力消除误差，体现了滑膜控制的鲁棒性；但是从控制输入看，出现了很糟糕的抖动。实际上，滑膜控制具有强鲁棒性的特点，所以一直被广泛使用，但抖动问题时滑膜控制所致命的地方，所以后续会提出改进的滑模控制设计

注：仅为便利自己学习，错误在所难免，如有侵权，请联系删除，有兴趣的学者可以参考学习交流，谢谢！

参考资料：

《滑模变结构控制MATLAB仿真：基本理论与设计方法第四版》---刘金琨

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