【模糊滑模】基于模糊切换增益调节的滑模控制

前言：接上文，滑模控制主要的问题是抖振问题，接着我就学习了一下如何减小抖振，这里主要根据模糊控制来减小，看了一下模糊滑模控制，它是将符号函数的增益系数自适应，来减小滑模面附近的抖振，在这期间稍微有点感悟，这里简单记录一下模糊滑模的消抖问题。

1. 被控对象

以钟摆对象为对象，考虑外部干扰，采用普通滑模与模糊滑模分别进行控制，看看效果怎么样。
{x˙1=x2x˙2=f(x)+g(x)u+d(t)y=x1\begin{cases} \dot{x}_1=x_2\\ \dot{x}_2=f \left( x \right) +g \left( x \right) u+d\left( t \right)\\ y=x_1\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧x˙1=x2x˙2=f(x)+g(x)u+d(t)y=x1 其中，f(x)=0.5sin⁡x1(1+0.5cos⁡x1)x22−10sin⁡x1(1+cos⁡x1)0.25(2+cos⁡x1)2f \left( x \right) =\frac{0.5\sin x_1\left( 1+0.5\cos x_1 \right) x_{2}^{2}-10\sin x_1\left( 1+\cos x_1 \right)}{0.25\left( 2+\cos x_1 \right) ^2}f(x)=0.25(2+cosx1)20.5sinx1(1+0.5cosx1)x22−10sinx1(1+cosx1)，g(x)=10.25(2+cos⁡x1)2g \left( x \right) =\frac{1}{0.25\left( 2+\cos x_1 \right) ^2}g(x)=0.25(2+cosx1)21，d(t)=10cos⁡(3t)cos⁡(x1)d\left( t \right) =10\cos \left( 3t \right) \cos \left( x_1 \right)d(t)=10cos(3t)cos(x1)，系统状态初值为 [0，0]T\left[ 0，0\right] ^T[0，0]T，理想跟踪指令为 pi6sin⁡(t)\frac{pi}{6}\sin \left( t \right)6pisin(t) 。

2. 普通滑模控制器

取滑模面 s=ce+des=ce+des=ce+de ，取指数趋近，得控制律 ut=1/g⋅(c⋅de+θ¨d−f+K⋅sign(s)+k⋅s)ut=1/g\cdot \left( c\cdot de+\ddot{\theta}_d-f+K\cdot sign\left( s \right) +k\cdot s \right) ut=1/g⋅(c⋅de+θ¨d−f+K⋅sign(s)+k⋅s)KKK即为增益系数，取为11，仿真结果如下：
角度跟踪效果：

角速度跟踪效果：

控制输入：

可以看出：系统的角度和角速度能够很快的跟踪上指定的信号，但由于增益系数 KKK 是固定的，导致在系统状态在靠近滑模面时仍然具有大的切换增益，于是系统状态在滑模面附近剧烈抖振，控制输入在0附近疯狂切换，控制输入的抖动程度为40左右。

3. 模糊滑模控制器

根据模糊控制与滑模控制结合，不断调整增益系数 KKK 以使得系统状态在较远处有大的增益系数，而靠近滑模面时减小增益以减小系统在滑模面附近的来回抖振。
模糊输入选为 s⋅s˙s\cdot \dot{s}s⋅s˙ ，模糊输出为 ΔK\varDelta KΔK，输入区间选为 [−15,15]\left[ -15,15 \right][−15,15] ，输出区间选为 [−1.5,1.5]\left[ -1.5,1.5 \right][−1.5,1.5]，模糊集选为 NB,NS,ZO,PS,PBNB,NS,ZO,PS,PBNB,NS,ZO,PS,PB ，隶属函数选为高斯基函数，模糊规则为专家经验的 if−thenif-thenif−then 规则，即如果 ss˙>0s\dot{s}>0ss˙>0，则增大 KKK，如果 ss˙<0s\dot{s}<0ss˙<0，则减小 KKK，模糊推理为 MamdaniMamdaniMamdani型，解模糊化选为面积重心法centroid。
角度跟踪效果：

角速度跟踪效果：

控制输入：

观察角度和角速度，由于增益系数在系统状态靠近滑模面时会减小，导致系统状态的跟踪时间比起固定增益系数会延长一点点，不是直接到达参考轨迹，而是慢慢贴合上，之后仍能够很好的跟踪上。
而观察控制输入，发现有很大的改善，不再像普通滑模控制的输入剧烈抖振，模糊滑模的输出平缓了很多，且曲线经我放大后也看不出来有抖振的现象，本次减抖效果很好，有效的解决了普通滑模控制带来的抖振问题。
另附：比例系数G，根据正常滑模控制的K和模糊控制的输出确定比例系数。

4. 仿真报错

当出现仿真不收敛的报错时，将求解器换为变步长即可。

5. 总结

对于模糊滑模控制，它相比单纯的滑模控制，可能会略微提高了一点收敛时间，但控制输入的抖振却明显降低了很多，两种控制在稳定之后均能很好的跟踪，感觉模糊控制也是类似自适应控制，都是通过在线调整参数使系统的状态更加符合环境的变化。
下一步学习计划：将模糊控制用于神经网络控制中…