hdu 4911 “Inversion”—

题目描述
bobo has a sequence a 1,a 2,…,a n. He is allowed to swap two adjacent numbers for no more than k times.

Find the minimum number of inversions after his swaps.

Note: The number of inversions is the number of pair (i,j) where 1≤i<j≤n and a i>aj.

Input
The input consists of several tests. For each tests:

The first line contains 2 integers n,k (1≤n≤10 5,0≤k≤10 9). The second line contains n integers a 1,a 2,…,a n (0≤a i≤10 9).

Output
For each tests:

A single integer denotes the minimum number of inversions.

Sample Input
3 1
2 2 1
3 0
2 2 1
Sample Output
1
2

分析：
关键是找到大的数排在小的数的前面。
这道题如果使用暴力的搜索，太过复杂而且基本上肯定会TLE的。
归并排序是利用了递归思想，每个子序列都是有序的，因此逆序的情况一定是发生在不同的序列之间的，然后在做归并的过程中自然是需要不同序列间的数判断大小关系的，在判断大小关系的过程中就可以找到逆序对了，因此这考虑用归并排序的思想。

先考虑交换0次即k=0的情况：
（1）子序列内一定不存在逆序对；
（2）子序列之间做合并，假设某一层递归出的两个子序列分别为：
[13 94 99]，[34 56]，从这里就可以看出逆序不止一个，34和94,99之间都存在逆序。
因此只需要在归并排序过程中记录逆序对就好了。

再考虑k≠0的情况，即把序列中任意两个相邻数交换不超过k次的逆序对最少有多少，注意是不超过k次，并不一定就要交换k次，原始序列的逆序对个数cnt可以在归并排序中记录下来，因此接下来对k分两类情况考虑：
（1）若cnt<=k，即逆序对的总数不足以交换k次。所以进行k次交换之后，最少的逆序对数一定为0.
（2）若cnt>k，让k次交换都发生在逆序的相邻数上面，那么剩余的逆序对就是cnt-k次。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100005],b[100005],cnt;
void Merge(ll l,ll mid,ll r){//归并排序ll i=l,j=mid+1,t=0;while(i<=mid&&j<=r){if(a[i]>a[j]){//存在逆序对b[t++]=a[j++];cnt+=mid-i+1;//既然子序列都是有序的，该子序列后面的数也一定和a[j]后面的数逆序}else b[t++]=a[i++];}//可能只处理完一个子序列的，另一个序列剩下的直接添加while(i<=mid)b[t++]=a[i++];while(j<=r)b[t++]=a[j++];for(i=0;i<t;i++)a[l+i]=b[i];//把排序好的b[]复制回a[]
}
void Mergesort(ll l,ll r){if(l<r){ll mid=(l+r)/2;Mergesort(1,mid);Mergesort(mid+1,r);Merge(l,mid,r);//要注意递归的细节，子序列先归并}
}
int main(){ll n,k;while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){cnt=0;for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);Mergesort(0,n-1);if(cnt<=k)printf("0\n");else printf("%I64d\n",cnt-k);}
}

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