【BZOJ3894】文理分科（最小割）

题面

BZOJ

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4

13 2 4 13

7 13 8 12

18 17 0 5

8 13 15 4

11 3 8 11

11 18 6 5

1 2 3 4

4 2 3 2

3 1 0 4

3 2 3 2

0 2 2 1

0 2 4 4

Sample Output

152

题解

最小割傻逼题
先假设所有的贡献都能够那道
然后考虑最小割，源点汇点分别表示文理科
再额外建设新点，表示如果同一个集合内都在一侧则可以拿到额外贡献。
新点分别向源点汇点连边，向所有集合内的点连\(INF\)的边
然后求最小割即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 33333
#define INF 2147483647
inline int read()
{RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t;
}
int d[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
struct Line{int v,next,w;}e[333333];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX],S,T;
bool bfs()
{memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;queue<int> Q;Q.push(S);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].w&&!level[e[i].v])level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);}return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{if(u==T||!flow)return flow;int ret=0;for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].w&&level[e[i].v]==level[u]+1){int d=dfs(e[i].v,min(flow,e[i].w));ret+=d;flow-=d;e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;}if(!ret)level[u]=0;return ret;
}
int Dinic()
{int ret=0;while(bfs())ret+=dfs(S,INF);return ret;
}
int ans,n,m,bh[111][111],tot;
int main()
{n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)bh[i][j]=++tot;S=0;T=tot+tot+tot+1;for(int i=1,x;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)x=read(),Add(S,bh[i][j],x),ans+=x;for(int i=1,x;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)x=read(),Add(bh[i][j],T,x),ans+=x;int now=tot;for(int i=1,x;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){x=read(),ans+=x,++now;Add(now,bh[i][j],INF);for(int k=0;k<4;++k){int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1];if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;Add(now,bh[xx][yy],INF);}Add(S,now,x);}for(int i=1,x;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){x=read(),ans+=x,++now;Add(bh[i][j],now,INF);for(int k=0;k<4;++k){int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1];if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;Add(bh[xx][yy],now,INF);}Add(now,T,x);}printf("%d\n",ans-Dinic());return 0;
}