【51nod】---1278 相离的圆（二分排序）

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1278 相离的圆
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注
平面上有N个圆，他们的圆心都在X轴上，给出所有圆的圆心和半径，求有多少对圆是相离的。
例如：4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置，半径分别为1, 1, 2, 1，那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2, 4} {3, 4}这5对都有交点，只有{1, 4}是相离的。
Input
第1行：一个数N，表示圆的数量(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数P, R中间用空格分隔，P表示圆心的位置，R表示圆的半径(1 <= P, R <= 10^9)
Output
输出共有多少对相离的圆。
Input示例
4
1 1
2 1
3 2
4 1
Output示例
1

思路：
本来想的是两个循环嵌套比较圆心距离和半径之间的关系，无奈超时了，百度一下发现思路原来是这样的。
二分查找和排序：
根据圆点位置和圆半径可确定某一个圆的起点和终点位置，也就相当于确定了一段线段，判断两个圆的位置关系就转化为了两个线段或区间的位置关系。
思路就是，先将线段右端点按照从小到大的顺序排序，右端点相同时，按照左端点从小到大排序。
然后按照下标研究每一个区间的左端点，针对于第i个区间左端点，查找其左边区间（1，i）中右端点在其左侧的区间的个数，即与该区间无交点的个数。由于右端点都按照从小到大的顺序排列，所以用二分查找，查找到最后一个右端点小于所研究的左端点的的位置，对应的下标j即为与所研究区间无交点的区间的个数,说明从第一个区间到第j个区间都与第i个区间无交点，二分查找的区间左右端点是排序后的线段区间对应的下标，即（1，i）;

代码如下：

#include<cstdio>//二分，排序
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{int st,ed;
}data[50000+11];
bool cmp(node A,node B)
{if(A.ed ==B.ed )return A.st <B.st ;return A.ed <B.ed ;
}
int BS(int l,int r,int x)
{int mid=(l+r)>>1;while(l<r){if(data[mid].ed >=x)r=mid-1;elsel=mid+1;mid=(l+r)>>1;}while(l>0&&data[l].ed >=x)l--;return l;
}
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){int x,r;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x ,&r );data[i].st =x-r;data[i].ed =x+r;}   sort(data+1,data+n+1,cmp);int num=0;for(int i=1;i<=n;i++){num+=BS(1,i,data[i].st );}printf("%d\n",num);}return 0;
}

当然还有第二种思路：
以每一个区间的左端点为主进行排序。
然后循环研究右端点。针对于区间i的右端点，在第i个到第n个区间中，区间左端点小于或等于i的右端点的相交，大于的相离，因为区间左端点都从小到大进行排序，所以可以采用二分查找，找到第一个左端点大于i的右端点的区间，那么后面的几个也都和i相离。二分查找的区间为（i,n）,
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{int left,right;
}data[50000+11];
bool cmp(node A,node B)
{if(A.left ==B.left )return A.right  <B.right  ;return A.left  <B.left  ;
}
int BS(int l,int r,int k)
{int mid;while(l<r){mid=(l+r)>>1;if(data[mid].left  >k)r=mid-1;elsel=mid+1;}while(l>0&&data[l].left  >k)l--;return l;
}
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){int p,r;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&p,&r);data[i].left =p-r;data[i].right =p+r;}sort(data+1,data+n+1,cmp);int num=0;for(int i=1;i<=n;i++)num+=n-BS(i,n,data[i].right  );printf("%d\n",num);}return 0;
}

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