计算机组成原理 定点加法、减法 练习题
一、选择题
1.定点数加法溢出检测方法有下面（）
A、奇偶校验法
B、双符号位法
C、单符号位法
D、反码法
正确答案：B,C
题目解析：
判别溢出的两种方法：
方法一，采用双符号位法，也称为“变形补码”，即采用变形码表示，当符号位为０1或１０时，即发生了溢出。
方法二，采用单符号位方法。当数据最高有效位产生进位与符号位产生的进位不一致时发生溢出。
2.补码加减法是指( ) 。
A、操作数用补码表示，两数尾数相加减，符号位单独处理，减法用加法代替
B、操作数用补码表示，符号位与尾数一起参加运算，结果的符号与加减相同
C、操作数用补码表示，连同符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代替，结果的符号在运算中形成
D、操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理
正确答案：C
3.如果X为负数，由[X]补求[-X]补是将（ ）。 (2000年考研题）
A、[X]补 各值保持不变
B、[X]补 符号位变反，其它各位不变
C、[X]补 除符号位外，各位变反，末尾加1
D、[X]补 连同符号位一起各位变反，末尾加1
正确答案：D
题目解析：
不论X是正数还是负数，由 [X]补 求 [-X]补 的方法是对[X]补求补，即连同符号位一起按位取反，末尾加1。
4.若 [x]补 =0.1101010 ，则 [x]原=（ ）。（2001年考研）
A、1.0010101
B、0.0010110
C、1.0010110
D、0.1101010
正确答案：D
题目解析：
正数的补码与原码相同，负数的补码是用正数的补码按位取反，末位加1求得。此题中X补为正数，则X原与X补相同。「答案」：D
5.若［X］补=1.1011 ，则真值 X 是（ ）。 （2003年考研）
A、-0.1011
B、-0.0101
C、0.1011
D、0.0101
正确答案：B
题目解析：
[X]补=1.1011，其符号位为1，真值为负；真值绝对值可由其补码经求补运算得到，即按位取后得0.0100再末位加1得0.0101，故其真值为-0.0101.「答案」：B
6.设有二进制数 x=－1101110，若采用 8 位二进制数表示，则［X］补（ ）。（2004年考研）
A、11101101
B、10010011
C、00010011
D、10010010
正确答案：D
题目解析：
x=－1101110为负数，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位上加1，故[x] 补 =10010010
7.若采用双符号位，则定点数加减法发生正溢的特征是：双符号位为（ ）。 (2001年考研)
A、00
B、01
C、10
D、11
正确答案：B
题目解析：
采用双符号位时，第一符号位表示最终结果的符号，第二符号位表示运算结果是否溢出。当第二位和第一位符号相同，则未溢出；不同，则溢出。若发生正溢出，则双符号位为01，若发生负溢出，则双符号位为10.「答案」：B
二、判断题
8.在模2n+1意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。
正确答案：对
9.全加器和半加器的区别在于是否考虑低位向高位的进位。
正确答案：对
三、填空题
10.变形补码形式中，判断是否溢出的条件是 A 。
正确答案：看两符号位是否相异
11.已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011， Y=00011， X+Y = A
（2）X= 11011， Y= -10101， X+Y =B
（3）X=-10110 ，Y=-00001， X+Y = C
正确答案：11110 无溢出 00110 无溢出 -10111 无溢出
题目解析：
解析：（1）先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=00 11011 [y]补=00 00011
[x+y]补=[x]补+[y]补=00 11011+00 00011=00 11110
∴ x+y=11110 无溢出。
（2）先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=00 11011 [y]补=11 01011
[x+y]补=[x]补+[y]补=00 11011+11 01011=00 00110
∴ x+y= 00110 无溢出。
（3）先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=11 01010 [y]补=11 11111
[x+y]补=[x]补+[y]补=11 01010+11 11111=11 01001
∴ x+y= -10111 无溢出
12.已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。
(1) X = 11011， Y = -11111 ，X-Y = A
(2) X = 10111， Y = 11011 ，X-Y = B
(3) X = 11011， Y= -10011 ，X-Y = C
正确答案：01 11010 正溢出 -00100 无溢出 01 01110 正溢出
题目解析：
解析：（1）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=00 11011 [y]补=11 00001 [-y]补=00 11111
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 11011 + 00 11111=01 11010
∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出
（2）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=00 10111 [y]补=00 11011 [-y]补=11 00101
[x-y]补=00 10111+11 00101=11 11100
∴ x-y = -00100 无溢出
（3）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=00 11011 [y]补=11 01101 [-y]补=00 10011
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 11011+00 10011=01 01110
∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出
四、问答题
13.试述计算机中如何利用加法器实现减法运算？
正确答案：
加法器的核心部件是全加器。当进行减法运算时，由于[X-Y]补 =[X]补 +[-Y]补 ,因此可利用全加器将Y取反后的结果（同时置进位Ci =1）与X相加即可。对Y求反的过程由Y与1异或（取反）获得。
题目解析：
加法器的核心部件是全加器。当进行减法运算时，由于[X-Y]补 =[X]补 +[-Y]补 ,因此可利用全加器将Y取反后的结果（同时置进位Ci =1）与X相加即可。对Y求反的过程由Y与1异或（取反）获得。
14.补码运算的特点是什么？
正确答案：
补码运算的特点： 减法运算可以用加法来实现，即用求和来代替求差。数的符号位可以同数值部分作为一个整体参与运算。两数的补码之和（差）=两数和（差）的补码
题目解析：
补码运算的特点：
（1）减法运算可以用加法来实现，即用求和来代替求差。
（2）数的符号位可以同数值部分作为一个整体参与运算。
（3）两数的补码之和（差）=两数和（差）的补码
15.简述采用双符号位检测溢出的方法。
正确答案：
采用两位二进制位表示符号，即正数的符号位为00，负数的符号位为11。 若结果的符号位为01，则表时运算结果大于允许取值范围内的最大正数，一般称为正溢出； 若结果的符号位为10，则表时运算结果是负数，其值小于允许取值范围内的最小负数，一般称为负溢出。
题目解析：
采用双符号位检测溢出时是采用两位二进制位表示符号，即正数的符号位为00，负数的符号位为11。
在进行运算时，符号位均参与运算，计算结果中如果两个符号位不同，则表示有溢出产生。
若结果的符号位为01，则表时运算结果大于允许取值范围内的最大正数，一般称为正溢出；
若结果的符号位为10，则表时运算结果是负数，其值小于允许取值范围内的最小负数，一般称为负溢出。
16.在定点数表示中，什么叫“溢出”？溢出判别有哪两种方法。
正确答案：
在定点数运算过程中，如果出现大于字长绝对值的现象，称之为“溢出”。判别溢出的两种方法： 方法一，采用双符号位法，也称为“变形补码”，即采用变形码表示，当符号位为０1或１０时，即发生了溢出。 方法二，采用单符号位方法。当数据最高有效位产生进位与符号位产生的进位不一致时发生溢出。
题目解析：
在定点数运算过程中，如果出现大于字长绝对值的现象，称之为“溢出”。溢出分为上溢和下溢。上溢是数据的绝对值太大，超出了数据表示的能力范围；而下溢则是数据的绝对值太小，使得数据无法有效表示。
判别溢出的两种方法：
方法一，采用双符号位法，也称为“变形补码”，即采用变形码表示，当符号位为０1或１０时，即发生了溢出。
方法二，采用单符号位方法。当数据最高有效位产生进位与符号位产生的进位不一致时发生溢出。
17.n位行波进位补码加/法法器可实现n位二进制数加/减运算，但存在什么问题？
正确答案：
计算结果存在行波延迟，导致计算速度慢。
题目解析：
n位行波进位补码加/法法器可实现n位二进制数加/减运算，但计算结果存在行波延迟，导致计算速度慢。n位行波进位加法器的延迟时间为：（2n+9）T，T为一个门电路的延迟。
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