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计算机组成原理 第八章

定点运算器的组成和结构

1. 算术逻辑单元(简称ALU)

•　针对每一种算术运算，都必须有一个相对应的基本硬件配置，其核心部件是加法器和寄存器。当需完成逻辑运算时,势必需要配置相应的逻辑电路， 而ALU电路是既能完成算术运算又能完成逻辑运算的部件.

一、ALU电路

下图是ALU框图.图中Ai和Bi为输入变量;Ki为控制信号,Ki的不同取值可决定该电路作哪一种算术运算或哪一种逻辑运算；Fi是输出函数.

现在ALU电路已制成集成电路芯片，如74181是能完成四位二进制代码的算逻运算部件ALU是一种功能较强的组合逻辑电路.它能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它通过改变加法器的进位产生函数G和进位传递函数P来获得多种运算能力.

二、快速进位链

随着操作数位数的增加，电路中进位的速度对运算时间的影响也越大，为了提高运算速度，本节将通过对进位过程的分析设计快速进位链

引例： 简单串行级联的4位全加器如下图所示：

将4个全加器相连可得4位加法器(图2。7),但其加法时间长。这是因为其位间进位是串行传送的.本位全加和Fi必须等低位进位Ci—1来到后才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径，才能提高加法器工作速度。解决办法之一是采用“超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实行快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器.根据各位进位的形成条件，可分别写出Ci的逻辑表达式：

C1=X1Y1+(X1+Y1)C0=G1+P1C0

其中： Gi=Xi·Yi 称为进位产生函数

Pi=Xi+Yi 称为进位传递函数

Gi的意义是：当 XiYi 均为“1"时定会产生向高位的进位

Pi的意义是:当Xi和Yi中有一个为“1”时,若同时低位有进位输入,则本位也将向高位传送进位。写成通用式为：

C1=G1+P1C0

C2=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1C0)= G2+P2G1+P2P1C0

C3=G3+P3 G2+ P3 P2G1+ P3 P2P1C0

C4=G4+P4 G3+ P4 P3 G2+ P4 P3 P2G1+ P4 P3 P2P1C0

当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码.(应用反演律采用与非、或非、与或非表示)将上式改写成如下：

根据上式可画得“超前进位产生电路”及四位超前进位加法器的逻辑图如下图2.8。

全加器

函数发生器

Fi

C i+n+1

Cn+1

S0

S1

S2

S3

Xi

Yi

Ai

Bi

基本思想—-————--—— 由全加器扩展开来:

Fi = Ai ⊕Bi ⊕Ci

Ci+1=AiBi + BiCi + CiAi

加入控制参数s0~s3，对输入

进行控制。此时全加器的输

入变为Xi， Yi

一位全加器(FA)的逻辑表达式为

逻辑表达式

下图为控制参数s0～s3与输入量的关系：

S0 S1 Yi S2 S3 Xi

0 0 ~Ai 0 0 1

0 1 ~AiBi 0 1 ～Ai+～Bi

1 0 ~Ai~Bi 1 0 ~Ai+Bi

1 1 0 1 1 ～Ai

由上表,可得Xi,Yi的逻辑表达式(化简后为)

Xi= S3AiBi + S2AiBi

Yi = Ai +S0Bi +S1Bi

故: XiYi=Yi

代入进位表达式，简化为:

Cn+i+1 = Yi + XiCn+i

综上所述：

ALU的某一位逻辑表达式可写为:

Xi=S3AiBi + S2AiBi

Yi=Ai + S0Bi + S1Bi

Fi=Yi⊕ Xi⊕ Cn+I

Cn+i+1=Yi +XiCn+I

4位之间采用先行进位，则由上式，每一位的进位公式可递推如下:

第0位向第一位的进位： Cn+1 = Y0 + X0Cn

第1 位向第2位的进位:

Cn+2=Y1+X1Cn+1= Y1+Y0X1+X0X1Cn

第2 位向第3位的进位:

Cn+3 =Y2+X2Cn+2

= Y2+Y1X1+Y0X1X2+X0X1X2Cn

第3 位向第4位的进位:

Cn+4 = Y3+Y2X3+Y1X2X

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