交叉路口碰撞预警学习笔记

文章目录

建立碰撞模型
- 碰撞场景
- 碰撞半径
- 是否会发生碰撞的条件判断
- - 计算hv和rv达到和离开碰撞区域的时间
若匀速直线运动会发生碰撞，则计算是应该采取加速还是减速措施
- 加速计算
- 减速计算

建立碰撞模型

碰撞场景

下图中，A点和D点分别表示rv和hv的中心质点，向量hv、rv的方向分别表示hv、rv的航向，hv与rv的航向夹角为β\betaβ。以hv为坐标原点，建立载体坐标系，rv在未来的行径轨迹与x轴相交于点C，C点的坐标为(xrv+yrvtanβ,0)(x_{rv}+\frac{y_{rv}}{tan\beta},\text{ }0)(xrv+tanβyrv, 0)，hv和rv到碰撞点C点的距离为
Dcollision_hv=xrv+yrvtanβDcollision_rv=yrvsinβ(1)D_{collision\_hv}=x_{rv}+\frac{y_{rv}}{tan\beta}\tag{1} \\ D_{collision\_rv}=\frac{y_{rv}}{sin\beta} Dcollision_hv=xrv+tanβyrvDcollision_rv=sinβyrv(1)
若hv和rv同时到达C点，那么就会发生碰撞。

图1 交叉路口碰撞模型示意图

碰撞半径

由于在实际中，hv和rv并不是一个点，而是占有一定面积的一个矩形，因此，碰撞会发生在一个区域内。为了简化模型，这里假设碰撞区域是以C点为圆心，以ρ\rhoρ为半径的一个圆形区域，如下图所示：

图2 碰撞半径模型

碰撞半径ρ\rhoρ受hv和rv的车长以及车宽影响，但是为了简化模型，将碰撞半径ρ\rhoρ固定为5m，即一个车长的长度。

是否会发生碰撞的条件判断

考虑到碰撞区域的存在，所以碰撞发生的临界条件可以简化为hv和rv达到和离开碰撞区域的时间。如下描述了碰撞发生的条件：
对于hv：

hv达到碰撞区域时，rv也同时达到碰撞区域边缘；
hv达到碰撞区域时，rv还未离开碰撞区域。
同理对于rv：
rv达到碰撞区域时，hv也同时达到碰撞区域边缘；
rv达到碰撞区域时，hv还未离开碰撞区域。
设hv和rv达到和离开碰撞区域的时间分别为thv_in、thv_out、trv_in、trv_outt_{hv\_{in}}、t_{hv\_{out}}、t_{rv\_{in}}、t_{rv\_{out}}thv_in、thv_out、trv_in、trv_out，则若满足如下条件：
trv_in<thv_in<trv_out(2)t_{rv\_{in}}<t_{hv\_{in}}< t_{rv\_{out}}\tag{2}trv_in<thv_in<trv_out(2)
或者：
thv_in<trv_in<thv_out(3)t_{hv\_{in}}<t_{rv\_{in}}< t_{hv\_{out}}\tag{3}thv_in<trv_in<thv_out(3)
时，表示会发生碰撞。

计算hv和rv达到和离开碰撞区域的时间

如上图2所示，hv的轨迹与碰撞区域相较于点H和点J，rv则是点K和点L，则hv、rv达到和离开碰撞区域的距离分别是：
Dhv_in=Dcollision_hv−ρ=(xrv+yrvtanβ)−ρDhv_out=Dcollision_hv+ρ=(xrv+yrvtanβ)+ρDrv_in=Dcollision_rv−ρ=yrvsinβ−ρDrv_out=Dcollision_rv+ρ=yrvsinβ+ρ(4)D_{hv\_{in}}=D_{collision\_hv}-\rho=(x_{rv}+\frac{y_{rv}}{tan\beta})-\rho \\ D_{hv\_{out}}=D_{collision\_hv}+\rho=(x_{rv}+\frac{y_{rv}}{tan\beta})+\rho\tag{4} \\ D_{rv\_{in}}=D_{collision\_rv}-\rho=\frac{y_{rv}}{sin\beta}-\rho \\ D_{rv\_{out}}=D_{collision\_rv}+\rho=\frac{y_{rv}}{sin\beta}+\rho Dhv_in=Dcollision_hv−ρ=(xrv+tanβyrv)−ρDhv_out=Dcollision_hv+ρ=(xrv+tanβyrv)+ρDrv_in=Dcollision_rv−ρ=sinβyrv−ρDrv_out=Dcollision_rv+ρ=sinβyrv+ρ(4)
假设hv和rv都是做匀速直线运动，则他们达到和离开碰撞区域的时间分别是：
thv_in=Dhv_invhvthv_out=Dhv_outvhvtrv_in=Drv_invrvtrv_out=Drv_outvrv(5)t_{hv\_{in}}=\frac{D_{hv\_{in}}}{\Large{v_{hv}}} \\ t_{hv\_{out}}=\frac{D_{hv\_{out}}}{\Large{v_{hv}}} \\ t_{rv\_{in}}=\frac{D_{rv\_{in}}}{\Large{v}_{rv}} \\ t_{rv\_{out}}=\frac{D_{rv\_{out}}}{\Large{v}_{rv}}\tag{5} thv_in=vhvDhv_inthv_out=vhvDhv_outtrv_in=vrvDrv_intrv_out=vrvDrv_out(5)
若满足公式(2)、(3)中的条件，则会发生碰撞。

若匀速直线运动会发生碰撞，则计算是应该采取加速还是减速措施

若根据公式(2)、(3)中的条件发现会发生碰撞，还应该计算加速或者减速的情况下是否可以避免碰撞。

加速计算

加速的最小安全距离是，当rv刚好达到碰撞区域边缘时，hv已经驶离了碰撞区域。由于公式(5)中已经计算出了rv达到碰撞区域的时间trv_int_{rv\_in}trv_in，因此这里不再计算，直接引用。hv加速时，可以认为hv以固定的加速度ahv_accea_{hv\_acce}ahv_acce做匀加速直线运动（实际计算中，加速时加速度可以取2.6m/s2m/s^2m/s2），因此，在trv_int_{rv\_in}trv_in时间内，hv运动的距离是：
Shv_acce=vhvtrv_in+12ahv_acce(trv_in)2(6)S_{hv\_{acce}}=v_{hv}t_{rv\_in}+\frac{1}{2}a_{hv\_acce}(t_{rv\_in})^2\tag{6}Shv_acce=vhvtrv_in+21ahv_acce(trv_in)2(6)
若满足
Shv_acce⩾Dhv_out(7)S_{hv\_{acce}}\geqslant D_{hv\_{out}}\tag{7}Shv_acce⩾Dhv_out(7)
则表明加速后，不会发生碰撞。如不满足，则要进行减速计算。

减速计算

减速的最小安全距离是，当rv已经驶出碰撞区域后，hv还未达到碰撞区域。由于公式(5)中已经计算出了rv离开碰撞区域的时间trv_outt_{rv\_out}trv_out，因此这里不再计算，直接引用。hv减速时，可以认为hv以固定的加速度ahv_deca_{hv\_dec}ahv_dec做匀减速直线运动（实际计算中，加速时加速度可以取6.25m/s2m/s^2m/s2），因此，在trv_outt_{rv\_out}trv_out时间内，hv运动的距离是：
Shv_dec=vhvtrv_out+12ahv_dec(trv_out)2(8)S_{hv\_{dec}}=v_{hv}t_{rv\_out}+\frac{1}{2}a_{hv\_dec}(t_{rv\_out})^2\tag{8}Shv_dec=vhvtrv_out+21ahv_dec(trv_out)2(8)
若满足
Shv_dec⩽Dhv_in(9)S_{hv\_{dec}}\leqslant D_{hv\_{in}}\tag{9}Shv_dec⩽Dhv_in(9)
则表明减速后，不会发生碰撞。
若公式(7)和(9)有一个满足，则不会发生碰撞，否则势必会发生碰撞。