两种方式推导人口平衡方程(PBE)

前言

之前玩了玩雷诺运输定理(Reynolds transport theorem)，当时用的是人口平衡方程(Population Balance Equation)，后来一想不对啊，这引入没头没尾的。其实PBE在各个领域上都有运用，最最原始的版本是反映某一时期人口数量及其自然变动，到了后来就运用到物化生各个学科上面，描述的是物质的量能变化情况。现在主要落地的模型是经济学那一块，和机器学习倒是关联不大。不过现在MLDL的黑箱情况那么严重，以后发展方向会不会重新回到模型依靠型也不好说。
总之嘛，PBE也算是常见常用的偏微分模型了，一维形式的推导还是值得掌握一下的，就是我的偏微分忘得差不多了，推出差池是可以预见的……

化学推导

考虑物质M分布在截面积为A的长管中，对于∀区间[xa,Xb],物质M的浓度变化为：
M总量变化率=M流入区间速率-M流出区间速率
再考虑区间中发生的化学反应（M的生成和消耗），有：
M浓度变化率=M流入区间速率-M流出区间速率+M生成速率-M消耗速率
定义：
1、c(

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