LeetCode中等题之区域和检索

题目

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。
其中一类查询要求更新数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（包含）的nums元素的和，其中 left <= right
实现 NumArray 类：
NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值更新为 val
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（包含）的nums元素的和（即，nums[left] + nums[left + 1], …, nums[right]）
示例 1：
输入：
[“NumArray”, “sumRange”, “update”, “sumRange”]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]
解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2); // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10^4
-100 <= nums[i] <= 100
0 <= index < nums.length
-100 <= val <= 100
0 <= left <= right < nums.length
调用 pdate 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 10^4

来源：力扣（LeetCode）

解题思路

这类题乍一看如果不考虑实际情况，假设一个理想的算力内存无限的情况下可以非常简单的直接写出来。

class NumArray:def __init__(self, nums: List[int]):self.nums=numsdef update(self, index: int, val: int) -> None:self.nums[index]=valdef sumRange(self, left: int, right: int) -> int:return sum(self.nums[left:right+1])# Your NumArray object will be instantiated and called as such:
# obj = NumArray(nums)
# obj.update(index,val)
# param_2 = obj.sumRange(left,right)

但是这也的后果往往是超时的:

一个简单的优化就是仿照分块查询来降低算法的时间复杂度，以一定的空间来换取时间。假设以分块来解决这样的题目，那么一个块内需要放多少元素呢？这个可以从时间复杂度的分析得出一个理论上的最优解，此题的初始化和更新值的操作需要的时间复杂度分别为O(n)和O(1)，而求和的复杂度如果以上面的操作来算的话是O(left-right)，也是O(n)的级别，所以每次求和十分耗费时间(因为初始化只需要一次，相对调用次数较少，无需考虑初始化的优化),分块的话假设一个块的大小为A，那么考虑一个最普通的情况right和left跨越三个块其时间复杂度就是O(A+n/A)，当且仅当A取根号n的时候时间复杂度最小。

class NumArray:def __init__(self, nums: List[int]):self.blockSize=math.ceil(math.sqrt(len(nums)))self.sums=[0]*(len(nums)//self.blockSize+1)for i in range(len(nums)):self.sums[i//self.blockSize]+=nums[i]self.nums=numsdef update(self, index: int, val: int) -> None:self.sums[index//self.blockSize]+=val-self.nums[index]self.nums[index]=valdef sumRange(self, left: int, right: int) -> int:if left//self.blockSize==right//self.blockSize:return sum(self.nums[left:right+1])return sum(self.nums[left:(left//self.blockSize+1)*self.blockSize])+sum(self.sums[left//self.blockSize+1:right//self.blockSize])+sum(self.nums[right//self.blockSize*self.blockSize:right+1])# Your NumArray object will be instantiated and called as such:
# obj = NumArray(nums)
# obj.update(index,val)
# param_2 = obj.sumRange(left,right)

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