leetcode - 303.区域和检索-数组不可变（动态规划）

303.区域和检索-数组不可变

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给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j (i ≤ j) 范围内元素的总和，包含 i, j 两点。

示例：

给定 nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]，求和函数为 sumRange()

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3
说明:

你可以假设数组不可变。
会多次调用 sumRange 方法。

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题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable
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题目理解
这个题目理解很简单，给定一个数组，设计一个求和函数。但该题目提示会多次调用sumRange方法，如果在求和函数sumRange()参数不变的情况下调用1000次，这样会浪费很多时间。因此需要使用动态规划，有效地提高效率。当然，直接使用暴力解法也是可以的。这里我们使用C++进行求解。

解法一：暴力解法
暴力解法简单暴力，直接计算sum区间的和，然后return，以下是C++代码：

class NumArray {
private:vector<int> data;  //创建一个数组public:NumArray(vector<int>& nums){for(int i=0;i<nums.size();i++)data.push_back(nums[i]);  //使用push_back将num的元素放进data里面}int sumRange(int i, int j)  //求和函数{int sums = 0;for(int k=i;k<=j;k++)  //循环参数之间的值，进行求和{sums = sums + data[k];}return sums;  //返回求和}
};

解法二：缓存数据（一）
暴力解法比较直接，但在相同的i，j参数条件下重复使用1000次求和函数，暴力解法就会显得太麻烦了。因此，可以将所有可能的组合和组合对应的值组合起来，存放在一个表中，在需要的时候，直接查询i，j组合，然后输出i，j组合对应的求和的值，这里用空间换取时间，在增加内存的情况下能够更有效率地得到结果。使用哈希表，key对应于求和函数的变量（i,j），value对应于求和函数求得的值。具体代码如下：

class NumArray {
private:map<pair<int,int>,int> Map;  //创建哈希表，结构类似((0,2),1)，即数组索引为0到2之间的和为1
public:NumArray(vector<int>& nums) {int length = nums.size();for(int i=0;i<length;i++)   //循环，计算所有可能出现的组合，放在哈希表中{int sum = 0;for(int j=i;j<length;j++){sum = sum + nums[j];Map[pair<int,int>(i,j)] = sum;}}}int sumRange(int i, int j){return Map[pair<int,int>(i,j)];   //根据i和j的参数返回对应的value}
};

但是，很尴尬，运行的时候超时了，十六个测试用例只过了十五个。如果同学知道原因的话，希望您可以和我讲解一下，本人比较菜，哈哈。

解法三：缓存数据（二）
上面的缓存数据（一）方法有一个很大的问题就是需要很大的内存空间，因为需要考虑所有的情况。这里介绍的第二种情况是更简洁的缓存数据的办法。比如我们需要求数据中nums[i]到nums[j]的和，则可以使用sum[j] - sum[i]来得到，这里sum[i]是前i个数据的和，sum[j]是前j个数据的和，这样通过相减，就可以得到nums[i]到nums[j]之间的数据之和。同时，我们只需要提前保存前n个数据之和，就可以得到任意组合的数据之和了。既节省了空间也节省了时间。具体的C++代码如下：

class NumArray {
private:vector<int> arrays;  //新建一个容器数组
public:NumArray(vector<int>& nums) {int length = nums.size();  //计算nums数组的长度int sums = 0;arrays.push_back(0);   //这里使用一下技巧，让arrays的第一个数是0for(int i=0;i<length;i++){sums = sums + nums[i];  //计算前n个数的和arrays.push_back(sums);cout<<sums;}}int sumRange(int i, int j) {return arrays[j+1] - arrays[i];  //这里因为开始的时候push_back了一个元素0，所以是j+1}
};

上面的三种解法中，最好的肯定是第三种解法了。这些全部列出来，只是为了能够让自己理解更深刻，一步一步进步，如果有什么错误的地方，欢迎指出。

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