图论-欧拉路(UVA10054)(HDU1116)

首先说一下定义：
欧拉路：从图中某点出发可以遍历全图，图中的每条边通过且只能通过一次。
欧拉回路：具有欧拉路性质且起点位置与终点位置相同。
主要问题就是一个图中是否存在欧拉路，和打印欧拉路路径。

先说如何判断是否存在欧拉路或者欧拉回路
首先他必须是个连通图
（1）如果是一条无向连通图：如果地图中的点全围偶数点那么他必为欧拉回路；
如果存在两个奇数点，那他只是一个欧拉路，其中的某个奇数点为起点，另一个为终点。
（2）如果是一条有向连通图：那就跟图的出度入度有关系如果一个有向图存在欧拉回路那么每个点的出度与入度和为0。如果只有一个出度入度和为1，一个为-1，那么这个有向连通图则存在欧拉路。

下面整理了几个模板题

第一题UVA10054 （dfs判断是否联通）（无向图）
UVA10054
判断是否为欧拉回路并且输出他的路径
这个题的话就需要来判断一下是否为欧拉回路。
偷偷告诉你这个题只需要判断图中是否存在奇数点就行
自己做联系的话建议写全，虽然这个题给的数据是不需要让你判断是否联通的

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define maxn  1000005
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;int maps[60][60];
int num[55];
struct wazxy{int x,y;
}temp;vector <wazxy> put;
void Euler(int n){for(int i=1;i<=50;i++){if(maps[n][i]){maps[n][i]--;maps[i][n]--;Euler(i);temp.x=i,temp.y=n;put.push_back(temp);  //存起来是要判断他能不能连通}}
}int main()
{int t;cin>>t;//freopen("out.txt","w",stdout);for(int z=1;z<=t;z++){memset(maps,0,sizeof(maps));memset(num,0,sizeof(num));put.clear();//  puts.resize()bool flag=true;int n;cin>>n;int x,y;for(int f=1;f<=n;f++){scanf("%d%d",&x,&y);num[x]++;num[y]++;maps[x][y]++;maps[y][x]++;}for(int i=1;i<=50;i++){if(num[i]%2!=0) flag=false;}Euler(y);//  flag=true;if(put.size()!=n||put[0].x!=put[put.size()-1].y) flag=false;printf("Case #%d\n",z);if(flag){   //输出时谁前谁后很关键一定要想清楚for(int i=0;i<put.size();i++)  printf("%d %d\n",put[i].x,put[i].y);}else  printf("some beads may be lost\n");if(z<t)    printf("\n");}return 0;
}

第二题HDU1116（有向图）（用查并集来判断是否联通）
HDU1116
因为上一题选择了用dfs来进行判断，这个提就用查并集来判断他是否为连通图。
这一题不需要输出路径所以操作起来更加简单一些，因为不需要输出路径，也就不需要存图，因为单词词语接龙只能从头往后，所以可以理解为有向图，对于有向图是否存在欧拉路的判断，我们可以应用上面的结论，只需要用到入度出度来进行判断，这个题并不需要最后一个单词跟第一个单词相连，所以判断是否为欧拉路即可。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define maxn  1000005
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int f[200];
int visited[40];
int in[40],out[40];   //出度入度int ifind(int x){   //查并集路径压缩if(f[x]==x)  return x;else  return f[x]=ifind(f[x]);
}int main()
{int t;cin>>t;while(t--){memset(visited,0,sizeof(visited));memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out));for(int i=1;i<=40;i++)  f[i]=i;int n;char s[1100];scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",s);int len=strlen(s);int x=ifind(s[0]-'a');int y=ifind(s[len-1]-'a');if(x!=y)  f[y]=x;in[s[0]-'a']++;out[s[len-1]-'a']--;visited[s[0]-'a']=visited[s[len-1]-'a']=1;   //记录这一个点是否出现过}int inn=0,outt=0,ans=0;  //ans用来找出这一串的“头”  inn，outt记录入度出度和1和-1次数bool flag=true;for(int i=0;i<26;i++){if(visited[i]){if(f[i]==i) ans++;if(in[i]+out[i]!=0){if(in[i]+out[i]==1) inn++;else if(in[i]+out[i]==-1)  outt++;else  flag=false;}}if(flag==false||ans>1){flag=false;break;}}// cout<<inn<<" "<<outt<<endl;if(((inn==1&&outt==1)||(inn==0&&outt==0))&&flag)  printf("Ordering is possible.\n");else  printf("The door cannot be opened.\n");}return 0;
}

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