平衡树性质与基本算法

性质：高为h的BT, 其结点的数目在2^{(h+1)-1和1/2(3}(h+1)−1)之间, 叶的数目在2^h和3h之间。
证明：BT退化为每个结点 (非叶) 只有两棵子树时, 结点的数目最少, 叶子也最少。设层号为i则各层结点数为2^(i-1)个, 那么高为h的BT最大层号是j时, 有h=j-1。整个树的结点数为s=2⁰⁺²1+2^2+…+2h, 故s=2^{(h+1)-1。其叶子的个数是2}h。同理, 当BT每个非叶结点都有三棵子数时, 结点数目最多。此时结点数为：
s=3⁰⁺³1+3^2+⋯+3h‚s=1/2(3^(h+1)−1) ，其叶子的个数是 3^h。
中根遍历算法:
中根历遍算法
中根历遍算法
中根遍历的结果是:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13。
先根历遍算法
先根历遍算法
先根遍历算法：
先根遍历的结果是:9, 3, 1, 2, 4, 7, 5, 6, 8, 12, 10, 11, 13。
后根遍历算法：
后根历遍算法
后根历遍算法
后根遍历的结果是:1, 2, 4, 3, 5, 6, 8, 7, 10, 11, 13, 12, 9。

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