matlab-代数方程

solve求解简单代数方程：

>> syms x;
>> quea=x+2==0;
>> x=solve(quea)

x =

-2

求解二次方程

>> syms x;
que=x^2-6*x+10==0;
solve(que)

ans =

3 - 1i
3 + 1i

>> s=solve(que)

s =

3 - 1i
3 + 1i

这两个根分别存在s(1)和s(2)中。

>> y=s(1)+3

y =

6 - 1i

symbolic：符号

detour:绕行

ezplot:绘制符号曲线

ezplot:方便的为顶部显示的绘图生成了标题并为我们标注了x轴

>> syms x
>> d='x^2-7*x+10';
>> ezplot(d)

ezplot(f,[ $x_{1},x_{2}$ ]):给自变量选取一个变化范围并绘图

ezplot(d,[-2,10])

ezplot(z,[x1,x2,y1,y2])

>> y=x+3;
>> ezplot(y,[0,2,1,5])

>> q=x^2+x-sqrt(2);
>> x=solve(q)

x =

- (4*2^(1/2) + 1)^(1/2)/2 - 1/2
(4*2^(1/2) + 1)^(1/2)/2 - 1/2

>> ezplot(q)

为了确定x1和x2的数值，需要将其转换为double类型。

>> z=double(x(1))

z =

-1.79

>> s=double(x(2))

s =

0.79

求解高阶方程：

>> syms x;
>> q=(x+1).^2*(x-2);
>> solve(q)

ans =

-1
-1
2

>>
syms x;
q=x^4-5*x^3+4*x^2-5*x+6;
x=solve(q)

x =

root(z^4 - 5*z^3 + 4*z^2 - 5*z + 6, z, 1)
root(z^4 - 5*z^3 + 4*z^2 - 5*z + 6, z, 2)
root(z^4 - 5*z^3 + 4*z^2 - 5*z + 6, z, 3)
root(z^4 - 5*z^3 + 4*z^2 - 5*z + 6, z, 4)

>> i1=double(x(1))

i1 =

1.12

>> i2=double(x(2))

i2 =

-0.19

>> i3=double(x(3))

i3 =

-0.19

>> i4=double(x(4))

i4 =

4.26

>> ezplot(q,[-10,10])

？？？？？不应该是虚根吗？？？

工作区里面i2和i3是虚根，在显示的时候只显示了根的实部。

>> syms x;
>> q=x^3+3*x^2-2*x-6;
>> solve(q)

ans =

-3
2^(1/2)
-2^(1/2)

>> ezplot(q,[-8,8,-8,8])

求解方程组：

依然用solve求解，此时要注意方程写的方法

>> syms x y;
q=[5*x+4*y==3,x-6*y==2];
s=solve(q)

s =

包含以下字段的 struct:

x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]

>> s.x

ans =

13/17

>> s.y

ans =

-7/34

用solve求解更大的线性方程组：

>> syms w x y z;
>> q=[w+x+4*y+3*z==5,2*w+3*x+y-2*z==1,w+2*x-5*y+4*z==3,w-3*z==9];
>> s=solve(q)

s =

包含以下字段的 struct:

w: [1×1 sym]
x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]
z: [1×1 sym]

>> s.w

ans =

1404/127

>> s.x

ans =

-818/127

>> s.y

ans =

-53/127

>> s.z

ans =

87/127

方程的展开与合并

展开：expand

>> expand((x-2)*(x-5))

ans =

x^2 - 7*x + 10

>> expand(cos(x+y))

ans =

cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

要使用新的符号时，必须要先对该符号定义：syms

>> expand((y-1)*(y-8))
函数或变量 'y' 无法识别。

>> syms y;
>> expand((y-1)*(y-8))

ans =

y^2 - 9*y + 8

collect：与expand作用相似

>> syms x;
>> collect(x*(x^2-2))

ans =

x^3 - 2*x

>> expand((x*(x^2-2)))

ans =

x^3 - 2*x

>> syms t;
>> collect((x+3)*sin(t))

ans =

sin(t)*x + 3*sin(t)

>> expand((x+3)*sin(t))

ans =

3*sin(t) + x*sin(t)

factor：因式分解

>> factor((x^2-y^2))

ans =

[x - y, x + y]

simplify：用于多项式的除法

>> simplify((x^4-81)/(x^2-9))

ans =

x^2 + 9

>> simplify(exp(2*log(3*x)))

ans =

9*x^2

>> simplify(cos(x)^2-sin(x)^2)

ans =

cos(2*x)

求解指数函数(exponential functions)和对数函数(log functions)

同样用solve求解

>> syms x;
>> q=(log10(x)-log10(x-3)==1);
>> solve(q)

ans =

10/3

>> syms y
q=[y==3^(2*x),y==5^x+1];
s=solve(q)
警告: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution
using vpasolve.
> 位置：sym/solve (第 304 行)

s =

包含以下字段的 struct:

x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]

>> s.x

ans =

0.57107246071180090433600366899982

>> s.y

ans =

3.5070472569953984356582573486301

函数的级数表达

taylor(function)：对函数进行泰勒级数展开

>> syms x;
>> s=taylor(sin(x))

s =

x^5/120 - x^3/6 + x

>> ezplot(s)

taylor(function,x,'Order',n)：对函数进行泰勒级数展开至第n项

s=taylor(sin(x),x,'Order',20)

s =

- x^19/121645100408832000 + x^17/355687428096000 - x^15/1307674368000 + x^13/6227020800 - x^11/39916800 + x^9/362880 - x^7/5040 + x^5/120 - x^3/6 + x

>> ezplot(s)

>> x=7*sqrt(2)-5*sqrt(60)+5*sqrt(8)

x =

-14.6882

>> syms x;
>> q=(3*x^2+2*x==7);
>> s=solve(q)

s =

- 22^(1/2)/3 - 1/3
22^(1/2)/3 - 1/3

>> d1=double(s(1))

d1 =

-1.8968

>> d2=double(s(2))

d2 =

1.2301

>> syms x;
>> q=(x^2+sqrt(5)*x-pi==0);
>> s=slove(q)
函数或变量 'slove' 无法识别。

是不是想输入:
>> s=solve(q)

s =

- 5^(1/2)/2 - (4*pi + 5)^(1/2)/2
(4*pi + 5)^(1/2)/2 - 5^(1/2)/2

>> d1=double(s(1))

d1 =

-3.2136

>> d2=double(s(2))

d2 =

0.9776

>> q=(sqrt(2*x-4)-1);
ezplot(q,[2 4 0 1])

>> syms x y;
syms z;q=[x-3*y-2*z==6,2*x-4*y-3*z==8,-3*x+6*y+8*z==-5];
s=solve(q)

s =

包含以下字段的 struct:

x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]
z: [1×1 sym]

>> s.x

ans =

1

>> s.y

ans =

-3

>> s.z

ans =

2

>> s=taylor(4/(5-cos(x)),x,'Order',10)

s =

(241*x^8)/258048 - (113*x^6)/23040 + (5*x^4)/192 - x^2/8 + 1

>> ezplot(s)

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