matlab多项式加法运算,matlab多项式运算与代数方程求解解析.ppt

* 多项式运算与代数方程求解数学软件 Matlab Matlab基础及应用 * 多项式转化为符号表达式：poly2sym 四则运算：conv、deconv 导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly 多项式运算主要内容代数方程求解线性方程组求解：linsolve 非线性方程组求解：fzero、solve * Matlab 多项式运算在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0 在 Matlab中表示为向量：注：系数中的零不能省！将多项式转化成符号表达式：poly2sym >> poly2sym([2,-1,0,3]) 例： 2x3 - x2 + 3 [2, -1, 0, 3] Matlab 中多项式的表示方法 * 多项式四则运算 Matlab 没有提供专门进行多项式加减运算的函数多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用 0 补足，然后进行加减运算。例： p1 = 2x3 - x2 + 3 p2 = 2x + 1 p1 + p2 = 2x3 - x2 + 2x + 4 [2, -1, 0, 3] [2, 1] [0, 0, 2, 1] [2, -1, 2, 4] 多项式加减运算 * 多项式四则运算 k = conv(p,q) 例：计算多项式 2x3 - x2 + 3 和 2x + 1 的乘积 >> p = [2,-1,0,3]; >> q = [2,1]; >> k = conv(p,q); 多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 [k,r]=deconv(p,q) p=conv(q,k)+r 多项式乘法运算： * 多项式的求导 k=polyder(p) : 多项式 p 的导数； k=polyder(p,q) : p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q) : p/q 的导数，k 是分子，d 是分母 >> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k3,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3，p2 = 2x + 1 求： p1’，( p1 p2 )’， ( p1 /p2 )’ 多项式的导数： polyder * 多项式的积分 I=polyint(p,c): 多项式 p 的不定积分，常数项为 c I=polyint(p) : 多项式 p 的不定积分，常数项为 0 >> I=polyint([2,-1,0,3]); 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3 求，常数项取 0 多项式的积分： polyint * 多项式的值计算多项式的值代数多项式求值 y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值注：若 x 是向量或矩阵，则采用的是数组运算！ >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2; y=polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1]; y=polyval(p,x) 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3，分别取 x=2 和一个 2?2 矩阵，求 p1 在 x 的每个分量上的值 * 多项式的值矩阵多项式求值 Y=polyvalm(p,X) 采用的是普通矩阵运算 X 必须是方阵例：已知 p = 2x3 - x2 + 3，则 polyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)) polyval(P,A) = 2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)) >> p=[2,-1,0,3]; x=[-1, 2;-2,1]; >> polyval(p,x) >> polyvalm(p,x) * 多项式的零点 x=roots(p)：若 p 是 n 次多项式，则输出是 p=0 的 n 个根组成的 n 维向量若已知多项式的全部零点，则可用 poly 函数给出该多项式 p=poly(x) >> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 例：已知 p = 2x3 - x2 + 3，求 p(x) 的零点多项式的零

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