讲到博弈,不得不讲异或运算, 我真服了 大神了, 怎么会将博弈和二进制联系到一起,  大写的服!

异或运算 ^    原理就是  二进制形式,对于相应的每一位  相同 为0 不同为1 ;

简单理解就是不进位加法，如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。

a^(b^c)=(a^b)^c  这是结合律;

a^a=0;  0^x=x;  1^x=!x=1-x;

异或 可以实现两个 值的 交换而又不 借用第三者,  这在大量数据是 非常有效

    int x=3,y=4;x=x^y;y=x^y;x=x^y;printf("%d  %d \n",x,y);

说回到博弈,  一般规定,谁最后拿 即为胜利, 有时也规定谁最后拿输掉,

这个 时候 异或就非常有效,  我们这样来考虑,   将 物品分为N 堆, 每一堆都有至少一个物品,而要求一般是,最少拿一个,不能不拿, 上不封顶,  这就有一个先手与后手的问题,  先手怎样做才能保证一直赢,或者后手怎样做才能不输, 这就有策略的味道,网上的代码 有好多, 看了半天 晕啊晕,

首先 讲到一个 奇异局势(a^b^c=0),

这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。这是网上威佐夫博弈(类似于尼姆博弈)的解释 看明白了么?

不明白的话,  这样解释一下,  奇异局势 就是 上一个人拿完后 轮到你时,当前你要面对的 局势,   而在尼姆博弈中无论谁面对奇异局势都是必败,, 我们可知,  (0,0,0)是奇异局势, ,(0.n,n)也是,此时 无论你怎样做都是无用功,例如(0,3,3) (如果你想去个3或者2(其实都一样), 对方只要在另一堆中去到只剩下1  那么接下来,你必须首先得先干掉1,此时仍有棋子在上面,对方全部取走,你就必输)

由此可知:

1. 无论谁面对奇异局势 则必输,

2. 奇异局势,取若干个,变成非奇异, 非奇异也能取若干个到奇异局势,

3.奇异局势 结果 a^b^c^...=0  结果必为0

如何 从非奇异到奇异  a^b^c=0,  把c 变成 a^b  这是可以的 因为a^a =0 ;

然后 c-a^b 就是取走的个数

说了这么多,  没有代码怎么行;

/*
谁取最后一个 先胜, A 先手
*/
#include<stdio.h>int main()
{int x,n,m,i,sum;scanf("%d",&n);sum=0;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);sum^=x;}if(sum)printf("A胜\n");elseprintf("B胜\n"); //b 面对奇异局势   return 0;
}

来看几道题

hdu 1850Being a Good Boy in Spring Festival

输出可行方案数
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>using namespace std;int a[500];
int main()
{int n;while(cin>>n&&n){memset(a,0,sizeof(a));int sum=0,res=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];sum^=a[i];}for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]>(sum^a[i]))//就是说c 可以用a^b 来替换的话 前提要比a^b 大 {res++;}}cout<<res<<endl;}return 0;
}

hdu 1907  John

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>using namespace std;int main()
{int t,n,m,res;int a[5000];cin>>t;while(t--){cin>>n;m=res=0;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];m^=a[i];if(m>1)res++;}if((m&&res)||(m==0&&res==0))//john 先手, 当他m 不等于0 (非奇异局势) 并且 res的个数大于0 胜利printf("John\n");//或者 0 并且res=0;elseprintf("Brother\n");}return 0;
}

hdu 2509Be the Winner

123

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>using namespace std;int a[500];
int main()
{int n,res,m,sum;int  full;while(cin>>n){res=sum=0;full=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];sum^=a[i];if(a[i]>1)full=1;}if(full)// 非孤单堆{if(sum)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}else//孤单堆   需考虑{if(!sum){printf("Yes\n");}else{if((n&1))printf("No\n");elseprintf("Yes\n");}}}return 0;
}