阅读Book： MultiObjective using Evolutionary Algorithms (2) -- Multi-Objective Optimization：各种解释多目标

1. 多目标相关的概念

In a single-objective optimization problem, the task is tp find one solution (Except in some specific multi-model (除了多峰函数) which optimizes the sole function(唯一的函数）。

Multi-objective seems to find an optimal solution corresponding to each objective function
单目标始终是唯一的一个目标函数获得唯一的或者是几个解。

多目标是多个目标函数。

总感觉：差不多dou都是在各个函数围城的边界曲线上进行获得一定的解，然后从而找到相应一个好的解。不同的是智能算法在进行初始化的时候，对于单目标它一直在迭代在尝试，不确定哪一个是最好的。而对与多个目标它首先分成了折衷解和非折衷的，而我们就是要在折衷方案中进行挑选。--------不清楚这样理解对不对，

名词：infeasible solution（不可行解） feasibel solution（可行解）

阐释多目标和单目标中的决策空间以及目标空间

（1）one of the striking differences between single-objective and muylti-objective optimization is that in multi-objective optimization the objective functions. constitute a multi-dimensional space , inaddtion to the usual decision variable space.

目标函数构成多维空间，与通常的决策变量空间相结合。

(2) This additonal space is called "Objective space Z表示". 也就是：f(x)=z={z1,z2,z3,z4,..,zm}T.

(3) the mapping takes place between an n-demensional solution vector and an m-demensional objective vector.

自己理解：

单目标优化的是一个目标值比如适应值函数--通过一个函数获得一个值，这个值作为对比的大小，然后通过这个值的大小，映射那个x的向量位置是最好的。

多目标优化的是一个目标向量，它相当于多个单目标的适应值函数组成的一个向量。而我们优化对比的就是这个向量。这个，怎么对比向量的值？？

2. linear and Nonlinear MOOP(线性和非线性)

（1） If all objective functions and constraint function are linear ,----------------multi-objective linear program (MOLP)

(2) Conversely， noliear multi-objective problem。------- in nature noliear is common

3. Convex and nonconvex MOOP（凸和非凸）

黑塞矩阵_百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E9%BB%91%E5%A1%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5/2248782?fr=aladdin

作者举例子说明坐飞机等等（好尴尬，我都是硬座）。也就类似于长距离通行乘坐火车。便宜的中途会有很多停靠点，时间花费少的又需要很多钱。 ------这就是一个现实的多目标问题。

4.例子：

在长途进行中通常hui会有挺多的线路的，你是怎么取舍权衡？？首先我们会根据自己设定的旅途经费以及lü'x旅行的时间以及自己的身体状况等，通过这一系列的约束我们化小了权衡的线路，然后再从中挑选出来一份最好的。

我们现在会借助各种火车票的软件，提供了很多可供选择的方案。我觉得：（1）通过路径规划做到的，给出了可以行驶的各个点，作为决策空间的一员。（2）根据用户主要需求关注点，比如说价钱，时间作为两个目标，分别建立目标函数。（3）将决策空间的点带入目标函数，完成决策变量向目标空间的映射。（4）展示给用户。用户根据自己的偏好做出决策。

其实相对而言这个并没有完成优化，多目标的优化应该是通过各个映射到目标空间，然后自动的给出一个解向量。总觉得这个例子有一点不好，并没有完全弄明白整个机制。（不对，还请纠正）

5.pareto-optimal solution

若是我们再划分组的时候：将DE或分成了一个分组，在这个小分组中DE不存在支配关系，但是试图加入最终分组ABC时，发现存在支配关系。

问题： 当我们划分分组去确立是否为支配关系的时候，划分组若是类似DE这样的就会浪费很多的时间，多出来很多次的运算。

最终非支配集用P1表示，其具体的满足条件

the goal of multi-objective optimization

6. 多目标和多目标的不同

（1 ）单目标的优化就是找到一个最好的解（多峰函数找局部最优和去那句最优）。通过使用精英策略，出现比之前的解好的就进行替代记录。多目标s第一要找到pa'reto front，第二尽量满足多样性

（2）多目标有两个搜索空间。单目标通过一个目标函数ji就可以判断这个解时接收还是替换等。而对于多目标决策空间和目标空间通过多个函数进行映射，对于多个函数的映射没有办法保证在目标空间时否如决策空间多样性强。

（3）no artifical fix-ups

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