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2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第十小题

▌第一题

1.画出下图所示的各个信号的偶分量和奇分量。

注：（2），（4）为选做

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第一小题

▌第二题

2. 已知下图(a)中的xe(t)x_e \left( t \right)xe(t)是信号x(t)x\left( t \right)x(t)的偶部，图(b)的信号为x(t+1)u(−t−1)x\left( {t + 1} \right)u\left( { - t - 1} \right)x(t+1)u(−t−1)。画出x(t)x\left( t \right)x(t)的奇部x0(t)x_0 \left( t \right)x0(t)的波形。

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第二小题

▌第三题

3.已知序列f[n]f\left[ n \right]f[n]如下图所示，画出下列格式的波形。

注：（4）（5）为选做

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第三小题

▌第四题

4 .试写出下图所示的系统输入、输出关系。

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第四小题

▌第五题

5. Consider a LTI systems whose response to the singal x1(t)x_1 \left( t \right)x1(t) in Figure P7.1 is the signal y1(t)y_1 \left( t \right)y1(t) illustrated in Figure P7.2. Determine and sketch carefully the response of the system to the input x2(t)x_2 \left( t \right)x2(t) and x3(t)x_3 \left( t \right)x3(t) ilustrated in the Figure P7.3 and P7.4 respectively.

提示： 利用线性时不变系统的特性。将x2(t),x3(t)x_2 \left( t \right),x_3 \left( t \right)x2(t),x3(t)
分别表示成x1(t)x_1 \left( t \right)x1(t)与其延迟信号的线性组合，然后再根据LTI的性质，获得x2(t),x3(t)x_2 \left( t \right),x_3 \left( t \right)x2(t),x3(t)各自的输出信号。

关于线性时不变（LTI）的定义和性质，请自行参加课件第一章系统分类部分的内容进行自学。

注：本题为选做思考题

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第五小题

▌第六题

6. 有一线性时不变系统，当激励e1(t)=u(t)e_1 \left( t \right) = u\left( t \right)e1(t)=u(t)时，响应r1(t)=t⋅e−2αt⋅u(t)r_1 \left( t \right) = t \cdot e^{ - 2\alpha t} \cdot u\left( t \right)r1(t)=t⋅e−2αt⋅u(t),试求当激励 e2(t)=δ(t)e_2 \left( t \right) = \delta \left( t \right)e2(t)=δ(t)时，响应 r2(t)r_2 \left( t \right)r2(t)的表达式。

假定起始时刻系统无储能。

提示： 应用到线性时不变系统的微分特性。线性时不变系统的微分性质请参见电子课件关于LTI性质部分的内容。

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第六小题

▌第七题

7. 判断下列系统是否可逆。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。

（1）

r(t)=e(t−5)r\left( t \right) = e\left( {t - 5} \right)r(t)=e(t−5)

（2）

r(t)=ddte(t)r\left( t \right) = {d \over {dt}}e\left( t \right)r(t)=dtde(t)

注：没有对于e(−∞)e\left( { - \infty } \right)e(−∞)是否为0进行规定。

（3）

r(t)=∫−∞te(τ)dτr\left( t \right)=\int_{ - \infty }^t {e\left( \tau \right)d\tau }r(t)=∫−∞te(τ)dτ

（4）

r(t)=e(2t)r\left( t \right) = e\left( {2t} \right)r(t)=e(2t)

（5）

（6）

y[n]=x[n]⋅x[n−1]y\left[ n \right] = x\left[ n \right] \cdot x\left[ {n - 1} \right]y[n]=x[n]⋅x[n−1]

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第七小题

▌第八题

8. 判断下列系统是否为线性、时不变、因果？

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第八小题

▌第九题

9. 已知三个系统的输入输出关系分别为：

把上述三个子系统进行如下的级联，求系统的输入输出关系，它是线性、时不变系统吗？

注：回忆一下第一章的相关定义。

注：本题为选做思考题

延伸思考：如果将上述各子系统更换成连续时间系统，是否系统是线性是不变系统？
如果将上述个系统进行交换顺序，系统的线性时不变的性质是否一样？

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第九小题

▌第十题

10 从网络学堂下载代表两个信号的音频文件：

音频文件：

f1(t)f_1 \left( t \right)f1(t)：by.mp3
f2(t)f_2 \left( t \right)f2(t)：tear30.mp3

分别按照如下信号运算，生成对应的结果音频数据，试听效果并存储成结果文件。

提示：

在MATLAB中使用audioread,audiowrite命令完成音频文件的读取和存储。
在MATLAB中处理声音信号实际上是对连续声音信号的离散采用数据进行处理。
对于音频信号的尺度变化，也可以试着改变音频文件的采样率fs来达到同样的效果。

求解：

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第十小题

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▌第一题

1.画出下图所示的各个信号的偶分量和奇分量。

求解：

▌第二题

2. 已知下图(a)中的xe(t)x_e \left( t \right)xe(t)是信号x(t)x\left( t \right)x(t)的偶部，图(b)的信号为x(t+1)u(−t−1)x\left( {t + 1} \right)u\left( { - t - 1} \right)x(t+1)u(−t−1)。画出x(t)x\left( t \right)x(t)的奇部x0(t)x_0 \left( t \right)x0(t)的波形。

求解：

▌第三题

3.已知序列f[n]f\left[ n \right]f[n]如下图所示，画出下列格式的波形。

求解：

▌第四题

4 .试写出下图所示的系统输入、输出关系。

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▌第五题

求解：

▌第六题

求解：

▌第七题

7. 判断下列系统是否可逆。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。

（1）

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（3）

（4）

（5）

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求解：

▌第八题

8. 判断下列系统是否为线性、时不变、因果？

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9. 已知三个系统的输入输出关系分别为：

求解：

▌第十题

10 从网络学堂下载代表两个信号的音频文件：

提示：

求解：

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（5）

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