本文是 2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案 的参考答案。

▌第二题

2. 已知下图(a)中的xe(t)x_e \left( t \right)xe(t)是信号x(t)x\left( t \right)x(t)的偶部，图(b)的信号为x(t+1)u(−t−1)x\left( {t + 1} \right)u\left( { - t - 1} \right)x(t+1)u(−t−1)。画出x(t)x\left( t \right)x(t)的奇部x0(t)x_0 \left( t \right)x0(t)的波形。

求解：

首先根据（b），将其往右平移1，便可以得到原来信号的左半部分：

fb(t−1)=x(t)⋅u(−t)=fleft(t)f_b \left( {t - 1} \right) = x\left( t \right) \cdot u\left( { - t} \right) = f_{left} \left( t \right)fb(t−1)=x(t)⋅u(−t)=fleft(t)

^{▲ 原来信号f(t)的左半部分f~left~(t)}

然后将将（a）的左半部分从fleft(t)f_{left} \left( t \right)fleft(t)中扣除，便可以得到信号的奇分量的左半部分：fleft(t)−fa(t)⋅u(−t)=fo−left(t)f_{left} \left( t \right) - f_a \left( t \right) \cdot u\left( { - t} \right) = f_{o - left} \left( t \right)fleft(t)−fa(t)⋅u(−t)=fo−left(t)

^{▲ 信号奇分量f0(t)的左半部分fo_left(t)半部分}

信号的奇分量的右半部分可以由奇分量的左半部分fo−left(t)f_{o - left} \left( t \right)fo−left(t)经过旋转180°获得，也可以通过左右反褶，在上下反褶获得。

fo−right(t)=−fo−left(−t)f_{o - right} \left( t \right) = - f_{o - left} \left( { - t} \right)fo−right(t)=−fo−left(−t)

^{▲ 信号奇分量f0(t)的右半部分fo_right(t)半部分}

这样便可以得到原来信号的奇分量部分：fo(t)=fo−left(t)+fo−right(t)f_o \left( t \right) = f_{o - left} \left( t \right) + f_{o - right} \left( t \right)fo(t)=fo−left(t)+fo−right(t)

^{▲ 信号的奇分量fo(t)}

信号f(t)f\left( t \right)f(t)的波形：

f(t)=fo(t)+fe(t)f\left( t \right) = f_o \left( t \right) + f_e \left( t \right)f(t)=fo(t)+fe(t)

^{▲ 信号f(t) 的波形}

▌附件

1.绘图程序

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-03-15
#
# Note:
#============================================================from headm import *def fa(t):return abs(t)*(heaviside(t+1, 0.5) - heaviside(t-1, 0.5))def fb(t):return (1-abs(t+2))  * (heaviside(t+3, 0.5) - heaviside(t+1, 0.5))t = linspace(-3.5, 3.5, 10000)
fbt = fb(t - 1)
fatleft = fa(t) * heaviside(-t, 0.5)fo_left = fbt - fatleft
fo_right = -fo_left[::-1]
fo = fo_left + fo_rightf = fo+fa(t)plt.plot(t, f.T, label='f(t)')
plt.xlabel("时间t")
plt.ylabel("f(t)")
plt.grid(True)
plt.legend(loc="upper right")
plt.tight_layout()
plt.show()#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

※ 附录

■ 相关文献链接:

2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第一小题
2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第二小题
2021年春季学期-信号与系统-第二次作业参考答案-第三小题
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求解：

▌附件

1.绘图程序

※ 附录

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