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一、快速选择算法

一、快速选择算法

数组中找第 K 大元素 : https://www.lintcode.com/problem/5/

可以先进行快速排序 , 然后找第 k 大的元素 ;

先排序 , 在获取值 , 会消耗排序的时间复杂度 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) ;

使用快速选择算法 , 可以达到 O(n)O(n)O(n) 的时间复杂度 ;

快速选择算法利用了快速排序算法的步骤 , 快速排序的第一个步骤是从数组中挑选一个元素 p , 依据 p 将数组分为两部分 , 左侧是小于等于 p 的部分 , 右侧是大于等于 p 的部分 ;
上述步骤的时间复杂度是 O(n)O(n)O(n) ;

分割后 , 左边有 m 个数 , 右边有 n 个数 ;

假如 k <= m , 则说明要取的值在左侧 , 右侧就不用进行排序了 ;
假如 k > m , 则说明要取的值在右侧 , 左侧就不用排序了 ;

这样 , 要处理的数据规模就缩小了一半 ;

时间复杂度分析 : 通过 O(n)O(n)O(n) 的时间复杂度 , 进行了第一次分割 , 将数组分为左右两部分 ;

T(n)=O(n)+T(n2)T(n) = O(n) + T(\cfrac{n}{2})T(n)=O(n)+T(2n)
=O(n)+T(n2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ = O(n) + T(\cfrac{n}{2}) =O(n)+T(2n)
=O(n)+O(n2)+T(n4)\ \ \ \ \ \ \ \ \ = O(n) + O(\cfrac{n}{2}) + T(\cfrac{n}{4}) =O(n)+O(2n)+T(4n)

时间复杂度计算时 , 只考虑最高次项 , 忽略常数 , 忽略系数 ,

最终的时间复杂度是 O(n)O(n)O(n) ;

因此使用快速选择算法 , 找数组中的第 K 大元素 , 时间复杂度是 O(n)O(n)O(n) ;

代码示例 :

class Solution {/*** 快速选择算法* 第 K 大元素* @param k* @param array* @return*/public int kthLargestElement(int k, int[] array) {if (array == null){return -1;}return quickSelect(array, 0, array.length - 1, k);}// 在 array 数组中, 从 start 到 end 中找到第 k 大元素private int quickSelect(int[] array, int start, int end, int k) {if (start == end) {// 说明此时找到了第 K 大元素return array[start];}// 左右两个指针及中间元素值int left = start, right = end, pivot = array[(start + end) / 2];while (left <= right) {while (left <= right && array[left] > pivot) {// 默认自增, 如果遇到一个元素大于中心值, 则退出循环, 记录该元素索引 leftleft++;}while (left <= right && array[right] < pivot) {// 默认自增, 如果遇到一个元素小于中心值, 则退出循环, 记录该元素索引 rightright--;}// 交换两个元素if (left <= right) {int tmp = array[left];array[left] = array[right];array[right] = tmp;// 交换完毕后, 左指针自增, 右指针自减, 继续向后执行left++;right--;}}// 分割完成, 此时索引的排列 start right left end , 其中 right 和 left 之间可能还有元素// 这里涉及到了 3 部分 , start 到 right 之间, right 到 left 之间, left 到 end 之间// right 到 left 之间只可能有 1 个数// 判定 k 在哪个部分if (start + k - 1 <= right) {// 左侧部分 : 第 k 个数在 start 到 right 之间return quickSelect(array, start, right, k);}if (start + k - 1 >= left) {// 右侧部分 : 第 k 个数在 left 到 end 之间// 左侧有 left - start 个数, 总共 k 个数, 在右边只需要找第 k - (left - start) 个数return quickSelect(array, left, end, k - (left - start));}// 如果上述两种情况都不是, 则是中间部分, right 到 left 之间的一个数, 可以写成 right + 1 或 left - 1return array[right + 1];}
}

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