无序数组中找第K大的数

类快排算法

leetcode215

由于只要求找出第k大的数，没必要将数组中所有值都排序。

典型解法：快速排序分组。

在数组中找到第k大的元素
取基准元素，将元素分为两个集合，一个集合元素比基准小，另一个比基准大，三种情况。
1.比基准大的元素数目标志位m正好为k-1，基准就是目的元素。
2.比基准大的元素标志位m小于k, 那么就在比基准小的集合里面找第(k-m)大的元素
3.若是比基准大的元素为m大于k，那就继续在该集合里面找第k大的元素。

快排中的partition算法，返回key在数组中的位置的cnt（相对于left的偏移量），如果cnt正好等于k，那么问题则得到解决；如果cnt小于k，去左边找第k个；如果cnt>k，则去右边找第k-cnt个。直到key的位置等于k-1，则找对问题的解。

/*快排中的划分算法*/
int partition(int* input, int low, int high){int tmp = input[low]; // 取一个基准元素while (low < high) {while (low < high && input[high] <= tmp) {high--;}input[low] = input[high];while (low < high && input[low] >= tmp) {low++;}input[high] = input[low];}input[low] = tmp;return low;
}// 参数left需要小于right
int findK(int* array, int left, int right, int k) {//printf("%d %d %d\n", left, right, k);int i = partition(array, left, right);int cnt = i - left + 1;if (k == cnt) {return array[i];} else if (k < cnt) {return findK(array, left, i - 1, k);} else if (k > cnt) {return findK(array, i + 1, right, k-cnt);}return 0;
}

此解法的时间复杂度为O(N*lgK)，logK次每次O(N)，优于排序解法.

测试程序：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;/*快排中的划分算法*/
int partition(int* input, int low, int high)
{int tmp = input[low]; // 取一个基准元素while (low < high) {while (low < high && input[high] <= tmp) {high--;}input[low] = input[high];while (low < high && input[low] >= tmp) {low++;}input[high] = input[low];}input[low] = tmp;return low;
}// 这里得到的是第k小，自己n-k转换下即可, 或者改下划分函数
int findK(int* array, int left, int right, int k) {//printf("%d %d %d\n", left, right, k);int i = partition(array, left, right);int cnt = i - left + 1;if (k == cnt) {return array[i];}else if (k < cnt) {return findK(array, left, i - 1, k);}else if (k > cnt) {return findK(array, i + 1, right, k - cnt);}return 0;
}int main()
{vector<int> ilist = {9, 5, 8, 7, 3, 6, 2, 1, 4, 0};int arr[10];int n = ilist.size();std::copy(ilist.begin(), ilist.end(), arr);int k = 3;int num = findK(arr, 0, n-1, k);cout << num << endl;system("pause");return 0;
}

快排加二分查找：

int a[]={7,9,8,5,6,3,2,4,1,0};
const int K=6;
//解题思路就是利用快速排序，如果得到快速排序一次中间结果之后其所在位置即在
int QSort(int* a,int low,int high)
{if(low<high){int start=low,end=high;int key=a[start];while(start<end){while(start<end&&a[end]<key){end--;}a[start]=a[end];while(start<end&&a[start]>key){start++;}a[end]=a[start];            }a[start]=key;return start;}return -1;
}
int main()
{int start=0,end=sizeof(a)/sizeof(int)-1;int index=-2;while(index+1!=K){index=QSort(a,start,end);if(index<K){start=index+1;}else if(index>K){end=index-1;            }}cout<<a[index]<<"即为所求\n";
}

最小堆解法

构造一个大小为k的最小堆，堆中根节点为最小值。如果数组中最大的几个数均在堆中，那么堆中根节点的值就是问题的解。

可以用STL中的优先队列实现，因为优先队列的内部就是最大堆/最小堆实现的。

此解法的时间复杂度O(NlogK)，N次logK。但是相比与类快速排序算法，需要额外的存储空间。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void maxHeapify(int* array, int size, int i) {int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;int small = i;if (left < size) {if (array[small] > array[left]) {small = left;}}if (right < size) {if (array[small] > array[right]) {small = right;}}if (small != i) {int temp = array[small];array[small] = array[i];array[i] = temp;maxHeapify(array, size, small);}
}void buildHeap(int* array, int size) {for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {maxHeapify(array, size, i);}
}int findKByHeap(int* array, int n, int k) {buildHeap(array, k);for (int i = k; i < n; i++) {if (array[i] > array[0]) {int temp = array[i];array[i] = array[0];array[0] = temp;maxHeapify(array, k, 0);}}return array[0];
}int main()
{vector<int> ilist = {9, 5, 8, 7, 3, 6, 2, 1, 4, 0};int arr[10];int n = ilist.size();std::copy(ilist.begin(), ilist.end(), arr);int k = 5;int num = findKByHeap(arr, n, k);cout << num << endl;   system("pause");return 0;
}

参考博客：寻找第k大的数

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