C语言----求解N以内的素数的两种典型方法以及其优化

题目描述：求解N以内的素数

法一：（筛选法）

筛选法求解过程为：将2~n之间的正整数放在数组内存储，将数组中2之后的所有能被2整除的数清0，再将3之后的所有能被3整除的数清0 ，以此类推，直到n为止。数组中不为0 的数即为素数。

#include <stdio.h>
int main()
{int arr[101]={0}; // 使数组下标和下标对应的值保持相同，数组不越界int n=0;while(scanf("%d",&n)!=EOF)  // 多组输入{int i=0;for(i=0;i<n;i++){arr[i]=i;}for(i=2;i<=n;i++){int j=0;for(j=i+1;j<=n;j++){if(arr[j]%i==0){arr[j]=0;}}}int count=0; // 统计0的个数for(i=2;i<=n;i++){if(arr[i]==0){count++;}else{printf("%d ",arr[i]);}}printf("\n%d\n",count);}return 0;
}

法二：（试除法）

基础版本:

#include <stdio.h>
int is_prime(int i)
{int j = 0;for (j = 2; j < i; j++){if (i%j == 0)return 0;}return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int i = 0;for (i = 2; i <= n; i++){if (is_prime(i))printf("%d ", i);}return 0;

优化版本1.0：（相关点在代码中以注释形式给出)

#include <stdio.h>
int is_prime(int i)
{int j = 0;for (j = 2; j < i; j++){if (i%j == 0)return 0;}return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int i = 0;for (i = 3; i <= n; i+=2)  // 可知，素数不可能是偶数，所以初始化全为奇数{if (is_prime(i))printf("%d ", i);}return 0;
}

优化版本2.0：

因为试除数 j 写成两数乘积形式的话（能被 j 除尽的数也一定能被j的乘数除尽），其中一个数绝不会大于试除数的开平方，所以可以直接对试除数开平方，这样在比较时候就可以节省一半效率，优化啦代码（eg.16=2*8=4*4 可见，两个乘数都没有哪个比开平方4还大）。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int is_prime(int i)
{int j = 0;for (j = 2; j < sqrt(i); j++){if (i%j == 0)return 0;}return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int i = 0;for (i = 3; i <= n; i += 2){if (is_prime(i))printf("%d ", i);}return 0;
}

over~

本文长期更新，如果有了更优化的版本还会回过头继续更新 ~

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