栈应用的场景：
1.括号问题
2.后缀表达式
3.深度优先遍历
4.保存现场

1. 给定字符串，仅由“()[]{}”六个字符组成。设计算法，判断该字符串是否有效。

    括号必须以正确的顺序配对，如“()”、“()[]{}”是有效的，但"([)]"是无效的(Leetcode 20)。

思想就是碰到左括号压栈，右括号出栈，然后判断弹出的元素是不是一对，最后栈为空则是真的。

代码如下：

public class Solution {public boolean isValid(String s) {Stack<Character> stack = new Stack<Character>();boolean isvalid = true;char[] c = s.toCharArray();char temp;for (int i = 0; i < c.length; i++){switch (c[i]){case '(':stack.push(c[i]);break;case ')':if(stack.isEmpty()){isvalid = false;}else {temp = stack.pop();if (temp != '('){isvalid = false;}}break;case '[':stack.push(c[i]);break;case ']':if(stack.isEmpty()){isvalid = false;}else {temp = stack.pop();if (temp != '['){isvalid = false;}}break;case '{':stack.push(c[i]);break;case '}':if(stack.isEmpty()){isvalid = false;}else{temp = stack.pop();if (temp != '{'){isvalid = false;}}break;default:break;}}if(isvalid){if(!stack.isEmpty()){isvalid = false;}}return isvalid;}
}

顺便提一下：关于括号匹配问题，还有一个括号的组成个数问题，给定n组括号，问有多少种合法表达式，也是应用栈。（参kao这里，算法篇第8题）

2. 给定字符串，仅包含"("和"）",它可能不是全匹配的，设计算法找出最长匹配的括号子串，返回该子串的长度。（Leetcode 32）

For example:

")()())":4

"()(()":2

"()(())":6

看到括号问题，第一反应就是用栈，一个简单的思想就是与第一问一样，每次匹配成功，则把成功的位置做个记号，最后看记号的最长子串是多少即可比如"()(()"记号就可以是"YYNYY"。要遍历两次，时间复杂度为O(2n) = O(n)

public class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {char[] c = s.toCharArray();boolean[] b = new boolean[c.length];Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();for (int i = 0; i < c.length; i++){if (c[i] == '('){stack.push(i);}else if (c[i] == ')' && !stack.isEmpty()){int index = stack.pop();b[index] = true;b[i] = true;}}int maxLength = 0;int length = 0;for (int i = 0; i < c.length; i++){if (b[i]){length++;}else{length = 0;}maxLength = maxLength > length ? maxLength : length;}return maxLength;}
}

以上的方法需要遍历两次，有没有只遍历一次的方法呢？

我们定义两个变量，start=-1，最大匹配长度ml=0

变量i为当前扫描的字符

栈内只可能是"("，碰到"("就压栈，碰到")"就出栈。由于我们要计算的最长匹配长度，所以压栈的是"("的下标方便计算长度。

在任何时候，只要栈不空，那么存在栈里的元素的意义就是当前尚未被匹配的‘（’。因为若匹配，我们会进行pop操作，所以在进行一次匹配后，我们若判断栈不空，那就说明至少栈顶的元素是没有匹配的，而这个没有匹配的栈顶‘（’，极有可能到最后也得不到匹配，所以我们这时要及时的更新最大长度，那么当前的已经匹配的长度是多少呢？是当前访问元素的index - 栈顶元素的值。若进行一次匹配操作后，发现栈为空了，这说明什么呢？说明是处于连续的匹配中，这时我们也要跟新最大长度，因为极有可能在以后就不匹配了，当前这个匹配的最大结果要进行保留。但是此时，我们只有当前遍历元素的下标，另外一个值是什么呢？也就是减数是多少呢？所以我们还需要定义一个变量start，用来表示每一次连续匹配的起始点，我们用当前的下标- start来表示当前的最大长度。那么若当前遍历的元素为‘）’，且此时栈为空，说明什么呢？说明在此之前，就没有多余的‘（’，说明这就是个坑，是个不匹配的点，此时我们要做些什么呢？简单的将该字符跳过，去处理下一个字符吗？回头看看我们刚才分析中，涉及到了一个连续匹配的起始点问题，对，我们要更改这个连续匹配的起始点，令其等于当前处理的‘）’字符的位置。

所以总体流程如下：

如果为"("，压栈

如果为")":

栈为空:start = i

栈不为空:出栈

此时栈为空:ml = i -start

栈不为空:ml = i - 栈顶元素

代码：

public class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {char[] c = s.toCharArray();int start = -1;int ml = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();for (int i = 0; i < c.length; i++){if (c[i] == '('){stack.push(i);}else{if (stack.isEmpty()){start = i;}else{stack.pop();if (stack.isEmpty()){ml = (i - start) > ml ? (i - start) : ml;}else{ml = (i - stack.peek()) > ml ? (i - stack.peek()) : ml;}}}}return ml;}
}

时间复杂度O(n)

3. 计算给定的后缀表达式值，有效操作只有+-*/，每个操作数都是整数。(Leetcode 150)

Some examples:

["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9
["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

除了括号问题，后缀表达式也是一个常用栈来处理的问题。碰到数字就压栈，碰到操作符弹出两个数字计算后，结果再压栈。

代码：

public class Solution {public int evalRPN(String[] tokens) {Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();int res = 0;int a,b;for (int i = 0; i < tokens.length; i++){switch (tokens[i]){case "+":a = stack.pop();b = stack.pop();res = a + b;stack.push(res);break;case "-":a = stack.pop();b = stack.pop();res = b - a;stack.push(res);break;case "*":a = stack.pop();b = stack.pop();res = b * a;stack.push(res);break;case "/":a = stack.pop();b = stack.pop();res = b / a;stack.push(res);break;default:stack.push(Integer.parseInt(tokens[i]));res = Integer.parseInt(tokens[i]);break;}}return res;}
}

注意类似["18"]这种情况，需要返回18。

系列：

【算法系列 一】 Linked List

【算法系列 二】 Stack

【算法系列 三】 Quene

【算法系列 四】 String