YALMIP工具箱使用范例

YALMIP工具箱简介

东北大学数学系

王琪

wangqimath@126.com

YALMIP工具箱简介

• 基于符号运算工具箱编写

• 一种定义和求解高级优化问题的模化语言

• 用于求解线性规划、整数规划、非线性规

划、混合规划等标准优化问题以及LMI

• 工具箱主页：

http://control.ee.ethz.ch/~joloef/wiki/pmwiki.php

YALMIP工具箱的安装

• Add the following directories to MATLAB path

• /yalmip

• /yalmip/extras

• /yalmip/demos

• /yalmip/solvers

• /yalmip/modules

• /yalmip/modules/parametric

• /yalmip/modules/moment

• /yalmip/modules/global

• /yalmip/modules/sos

• /yalmip/operators

路径设置

安装测试与示例

• 测试YALMIP及已经存在的优化工具箱是否

正常

• Yalmiptest

• 示例及入门

• Yalmipdemo (学习该工具箱的最佳途径)

实型变量—sdpvar

• sdpvar是YALMIP 的一种核心对象，它所代表的是优

化问题中的实型决策变量。

• 该种类型的变量可以通过如下方法产生：

 P=sdpvar(n,m); %表示x为n*m的矩阵

 P=sdpvar(n,n,’full’); %表示x为n*n的方阵

 P=sdpvar(n,n,'symmetric');%表示x为n*n的对称方阵

例：P=sdpvar(3,3);%方阵不带参数默认为对称方阵

P可以像正常的矩阵一样进行各种运算及操作，如：

v = trace(P)+P(1,1)+sum(sum(P))*5;

X = [P diag(P) v*eye(4)];

实型变量—sdpvar

• 变量sdpvar到底是什么？

• 它是符号型、未知的，但可以写为一组基

矩阵的和

• P = P0+p1*P1+p2*P2+...+pn*Pn

• 可以用see函数来了解sdpvar类型数据的构

成

其它决策变量类型

• intvar——整型

如：P=intvar(3,4)

• binvar——0-1型

如：P=binvar(5,5)

约束条件—set

• set (集合)是YALMIP 的另外一种关键对象，用

它来囊括优化问题的所有约束条件。

• 最常用的集合构造方法为采用set函数

例：

P = sdpvar(3,3);

F = set(P > 0);%唯一的不等式约束

对于存在上、下界的情况，也可以有如下的写法：

F = set(0 < diag(P) < 5);

约束条件—set

• 如果是等式约束，注意用“ ”表示，如：

F = set(diag(P) == zeros(3,1));%等式约束

上式也可以写为F = set(diag(P) == 0);

• 如果问题包含多个约束条件，可以将多个

条件用“+”相连

F = set('P>0') + set(0 < diag(P) < 5);

约束条件的三种构造方法

• P = sdpvar(3,3);

• F1 = set(P>0)+set(sum(P.^2)

• F2 = set('P>0')+set('sum(P.^2)

• F3 = [P>0, sum(P.^2)

• 以上构造出的F1、F2、F3完全相同

求解函数—solvesdp

• 函数solvesdp用来求解优化问题