进制转换位运算（包括补码、原码、反码、~0等一些零碎东西一次说清）

我发现网上关于标题上的内容介绍的都很零碎，因此为了方便查找、也为了本人对这一部分的充分理解，就想着写一篇这样的博客（我分成了几个部分，以便查找）：

一、进制转换

让我们先来看看各个进制的定义：

十进制：就是我们平时很熟悉的，例如123、52、39等等；
二进制：以0b开头（那是零，不是英文o，因为二进制英文是binary，所以是0b），例如：0b11(也就是十进制中的3)；
八进制：以0开头（零），例如015(也就是十进制的13)；
十六进制：以0x或0X开头（零、英文x或X），例如：0xF(也就是十进制中的15)。

了解了进制的定义，我们再来看看各个进制之间的转换（通常都是十进制与其他进制之间的转换）：
先说十进制转换为其他进制：十进制数÷相应进制＝商······余数→商÷相应进制=新的商······余数，直到商为0为止；然后把余数从右到左依次排列，就是相应进制的数了
计算机是以二进制存储的，所以我们主要说一下转换为二进制的：

举个例子，把11转换为二进制，过程：
11÷2=5······1，5÷2=2······1，2÷2=1······0，1÷2=0······1，所以二进制就是0b1011；
再来一个八进制的吧，把21转换为八进制，过程：
21÷8=2······5，2÷8=0······2，所以八进制就是025，
把35转换为十六进制，过程：
35÷16=2······3，2÷16=0······2，所以十六进制就是0x23，

我们再说说其他进制转换为十进制：举个例子大家就明白了，
把0b1011转换为十进制，过程：

1×2⁰ + 1×2¹ + 0×2² + 1×2³ = 11

我们再来一个，把0x2AE转换为十进制：

14×16⁰ + 10×16¹ + 2×16² = 486

说完了这个，我们再来说说有关原码、补码、反码的一些东西

二、有关原码、补码、反码的一些东西

我们这里统一都以byte类型共8位来进行说明：
我们都知道计算机是以二进制存储的，而且是以补码的形式存储的，而且：

正整数：补码 = 原码；
负整数：补码= 反码 + 1；
原码就是一个正整数的二进制，
反码是原码的符号位（即最高位，正数为0，负数为1）不变，其他各位取反(0变1，1变0)；

废话不多说，举个例子大家就明白了，我们来看看9的源码，补码：
因为9是正数，所以补码=源码，根据上面的进制转换我们知道9的二进制是0b1001，所以以byte类型的存储方式就是：00001001，
所以 9的补码=源码=00001001
那-9的补码、源码、反码呢？
-9的源码就是符号位取1，其他各位与9的源码相同，所以就是：-9的源码=10001001，-9的反码=11110110，-9的补码=11110111，所以-9在计算机中以byte类型的存储形式就是11110111（-9的补码）
我们知道了十进制转换为原码，再转换为补码，那反过来呢？怎么由补码求出原码呢？
其实很简单，就是把上面的步骤倒过来就可以了，需要注意的就是：

如果补码的符号位（即最高位）为0，则为正数，此补码=原码；
如果补码的符号位为1，则表示负数，这时需要减1，再去反码，最后得到负数的原码。

我们来举个例子，补码为00101011，求其原码，
因为符号位为0，表示正数，所以该补码就是原码；
再来一个，补码为10101011，求其原码，
因为符号位为1，表示负数，所以先减1，得到10101010，再取反码为11010101，这就是其原码，为负数

三、位运算（&、|、^、~）

位运算	运算规则
& (按位与)	全1则1，否则为0
\| (按位或)	全0则0，否则为1
^ (按位异或)	相同为0，不同为1
~ (按位取反)	遇0则1，遇1则0
<<(按位左移)	将符号左边的数的二进制位依次左移（符号右边为移动位数）
>> (按位右移)	将符号左边的数的二进制位依次右移（符号右边为移动位数）

注意的一点是，按位异或的运算是可逆的，一个数按位异或另一个数两次，得到原数，例如6 ^ 9 ^ 9 = 6; 运用此特性，按位异或有一个很重要的作用就是：不使用临时中介变量，就可以直接交换两个值，

int num1 = 5, num2 = 6;
num1 = num1 ^ num2;
num2 = num2 ^ num1; //此时num2 = 5
num1 = num1 ^ num2; //此时num1 = 6

之所以会这样，我们来分析一下：num2 = num2 ^ ( num1 ^ num2 ) = num1 ^ ( num2 ^ num2 ) = num1 ^ 0 = num1，此时num2 == num1 == 5 ；
然后num1 = num1 ^ num2 = ( num1 ^ num2 ) ^ num2 = ( num1 ^ num2 ) ^ num1 = num2,此时num == num2 == 6；
而且我们要清楚( num1 ^ num2 ) ^ num2这个式子中第一个num2是原来的num2（即值为6），第二个num2已经是原来的num1（即值为5）了

我们再来说一下0的按位取反（~0）为啥等于-1 ：
- 以byte类型来说明，0的补码为00000000，则~0后得11111111，我们要注意此时的11111111是在计算机中存储的，所以是补码形式，因为符号位位1，所以该数为负数，通过上面讲过的补码转换为原码的步骤，可得原码为10000001，该原码也就是十进制中的-1了
那1的按位取反（~1）为啥等于-2呢？
- 其实跟上面的~0原理一样，我们同样以byte类型来说明，1的补码为00000001，按位取反后得到11111110，此时同样为补码的形式存储，减1、再取反后可得原码为10000010，也就是十进制中的-2