题意：

给出一个\(n(0 \leq n \leq 10^{12})\)，问\(n\)个\(M\)形的折线最多可以把平面分成几部分。

分析：

很容易猜出来这种公式一定的关于\(n\)的一个二次多项式。
不妨设\(f(n)=an^2+bn+c\)。
结合样例我们可以列出\(3\)个方程：
\(f(0)=1,f(1)=2,f(2)=19\)
解出三个系数\(a,b,c\)，然后用高精度做即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD = 1000000000;struct Big
{LL a[5];Big() { memset(a, 0, sizeof(a)); }Big(LL x) { memset(a, 0, sizeof(a)); a[1] = x / MOD; a[0] = x % MOD; }void read() {memset(a, 0, sizeof(a));LL x; scanf("%lld", &x);a[0] = x % MOD; a[1] = x / MOD;}Big operator + (const Big& t) const {Big ans;for(int i = 0; i < 5; i++) ans.a[i] = a[i];for(int i = 0; i < 5; i++) {ans.a[i] += t.a[i];int j = i;while(ans.a[j] >= MOD) {ans.a[j + 1] += ans.a[j] / MOD;ans.a[j++] %= MOD;}}return ans;}Big operator * (const Big& t) const {Big ans;for(int i = 0; i < 5; i++) {for(int j = 0; j < 5; j++) if(i + j < 5) {ans.a[i + j] += a[j] * t.a[i];int k = i + j;while(ans.a[k] >= MOD) {ans.a[k + 1] += ans.a[k] / MOD;ans.a[k++] %= MOD;}}}return ans;}Big operator - (const Big& t) const {Big ans;for(int i = 0; i < 5; i++) ans.a[i] = a[i];for(int i = 0; i < 5; i++) {int j = i + 1;if(ans.a[i] < t.a[i]) {while(!ans.a[j]) j++;ans.a[j]--;for(int k = j - 1; k > i; k--) ans.a[k] += MOD - 1;ans.a[i] += MOD;}ans.a[i] -= t.a[i];}return ans;}void output() {int i = 0;for(i = 4; i; i--) if(a[i]) break;printf("%lld", a[i]);for(int j = i - 1; j >= 0; j--) printf("%09lld", a[j]);printf("\n");}
};int main()
{int T; scanf("%d", &T);for(int kase = 1; kase <= T; kase++) {printf("Case #%d: ", kase);Big x; x.read();Big ans(1);ans = ans + (Big(8) * x * x);ans = ans - (Big(7) * x);ans.output();}return 0;
}