HDU1599（最小环）

最小环问题：指的是在一张图中找出一个环，使得这个环的各边的权值之和最小。
方法一：断边法：
1.断开环的一条边（Wij=inf）
2.用Dijstra算法求出i->j的最短路径
3.恢复这条边的长度（Wij）
4.计算环的长度，dist=Dist(i,j)+Wij
5.循环全部边，更新最小值dist即可。

方法二：Floyd算法：
1.一个环中的编号最大的点为K，i和j是与K相邻两点，且满足i<j<k,则该环的长度，dist=Dij+Wik+Wkj，Dij是不经过点K的最短距离
2.使用Floyd算法，当最外层循环到点K时（还没有开始第K次循环），Dij计算未经过点K的最短距离
3.循环全部点，更新dist最小值即可

由此可见，传统的方法一明显比方法二要耗时的多！

方法一：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x7ffffff;
int w[maxx][maxx];
int e[maxx][maxx];//记录权值
int dist[maxx];//求出源点到该点的距离
int p[maxx];//记录前驱节点
int d[maxx][maxx];
int n,m;
int vis[maxx];//记录访问过情况
int ans;//求出最小环
void Dijstra(int u){for(int i=0;i<=n;i++){dist[i]=inf;}int mincost=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){if(u!=i){dist[i]=e[u][i];p[i]=u;}}vis[u]=1;dist[u]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int temp=inf;int t=u;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&dist[j]<temp){temp=dist[j];t=j;}}if(t==u)break;vis[t]=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(e[t][j]<inf){if(!vis[j]&&dist[j]>dist[t]+e[t][j]){dist[j]=dist[t]+e[t][j];p[j]=t;}}}}
}
void Floyd(){ans=inf;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){if(e[k][i]!=inf){int temp=e[k][i];//暂时保存边权值e[k][i]=inf;//将k->i的边权值赋值为无穷大Dijstra(k);//求出k->i之间的最短路径e[k][i]=temp;//恢复k->i的权值大小if(ans>dist[i]+temp){//如果存在更小的环，则更新ans=dist[i]+temp;}}}}
}
int main(){while(cin>>n>>m){for(int i=0;i<=n;i++){dist[i]=inf;for(int j=0;j<=n;j++){e[i][j]=inf;d[i][j]=w[i][j]=inf;}}for(int i=0;i<m;i++){int a,b,cost;cin>>a>>b>>cost;if(w[a][b]>cost){w[a][b]=w[b][a]=cost;d[a][b]=d[b][a]=cost;e[a][b]=e[b][a]=cost;}}Floyd();if(ans>=inf){cout<<"It's impossible."<<endl;}else{cout<<ans<<endl;}}return 0;
}方法二：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int w[110][110],d[110][110];
int n,m;
void floyd()
{int ans=INF;for(int k=1;k<=n;k++){//更新最小环的长度 for(int i=1;i<k;i++){for(int j=i+1;j<k;j++){if(ans>d[i][j]+w[i][k]+w[k][j]){ans=d[i][j]+w[i][k]+w[k][j];}}}//k为环的最大编号for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];}}}}if(ans==INF){printf("It's impossible.\n");}else{//输出最小环的权值 printf("%d\n",ans);}
}
int main()
{while(~scanf("%d %d",&n,&m)){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){d[i][j]=INF;w[i][j]=INF;}}int a,b,c;while(m--){scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);if(w[a][b]>c) d[a][b]=d[b][a]=w[a][b]=w[b][a]=c;}floyd();}return 0;
}

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