问题描述：给你一张无向图，定义环为从i出发到达j然后从j返回i并且所有点都只经过一次（最少为3个点），求所有环当中经过路径最小的环

算法描述： 首先容易想到的是暴力来枚举环，当删除其中一条边ij后再跑一边从i到j的最短路，然后加上边ij的值就是含有边ij的最小环的值，这样最坏的时间复杂度可以达到O(n^4)，显然复杂度有点大。

所以我们考虑降低时间复杂度，我们来分析下floyd的实现过程，当枚举顶点k之前我们已经求得了顶点为1 - k-1 的最短

路，所以我们可以在跟新k之前枚举k之前的i和j的组合，我们可以知道dis[i][j]没有经过k点,所以我们就可以知道

如果dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j] != inf(mp[i][j]为没有跟新得边值) 时就存在一条经过ijk的最小环,所以我们要求的是所有环当

中最小的哪一个！

HDU1599：

find the mincost route

Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4556 Accepted Submission(s): 1838

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

Sample Input

3 3 1 2 1 2 3 1 1 3 1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 3 1

Sample Output

3 It's impossible.

最小环模板题：可以当模板

AC代码：（c++）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;
const int inf = 1e8;class Floyd{
public:int n,m;int dis[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];int init(){if(scanf("%d%d",&n,&m)!=2)return -1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=dis[i][j]=inf;for(int i=0;i<m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);mp[u][v]=mp[v][u]=dis[u][v]=dis[v][u]=min(w,mp[u][v]);}}void floyd(){int MinCost = inf;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<k;i++)for(int j=i+1;j<k;j++)MinCost = min(MinCost,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);//跟新k点之前枚举ij求经过ijk的最小环for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);      //跟新k点}if(MinCost==inf)puts("It's impossible.");else printf("%d\n",MinCost);}}fd;int main()
{while(~fd.init())fd.floyd();return 0;
}

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