关于动态规划与备忘录方法的总结

在基于划分子问题的基础上，衍生出两种优秀的方法——a. 动态规划 b. 备忘录算法

a. 动态规划的基础是最优子结构———若一个大问题可以划分成多个小问题，则在这多种划分中，必有一种划分，可使得作为宏观问题，这种划分得到的效果最优；而在每个划分出的子问题中，每个子问题也必有一个最优划分（否则用更好的划分来代替原子问题的划分，将会影响到宏观结果）

动态规划的过程是利用子结构，进行自底而上的算法设计，应为采用自底而上，故上面的问题依赖于下面问题的求解，下面的一些结果也直接提供给上层问题使用（作为上层问题的素材)。避免了重复计算（实际上采用自底向上的多循环结构。利用多维数组存储结果，就可以避免重复问题，举个例子，就像设计一个高级算法，底层的算法诸如排序算法，一次编写，可以供多个算法，多次使用）

弊处所在，就是没有在处理的过程中实时的进行处理，达到理想效果，而是用多次循环计算，用另外一个数组存储暂时所得的结果（用于拼接最后结果）——实际上，这也是自底向上的算法的通病，无法像修剪枝条一样砍掉其它部分。

b.利用备忘录方法呢，就可以在递归处理问题的基础上，将需要后来多次计算的问题进行缓存，减少了重复子问题的计算。但是书中所记的备忘录方法没有真正的将自上而下的精髓体现出来，若是将自上而下的思想结合最优子结构的思想，则可以对问题进行修剪枝条，在宏观出即可去掉一大部分的不需计算的方面，比如一个问题的划分可以有两种，选择了最优的一种，就可以将另一种非最优情况下的所有计算均省去，然后再对第一次的划分再次进行划分，其结构是树由根向叶，不断的择取最优的树干，最终至叶子，非最优树干直接不计算。

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