模板 - 最小树形图（朱刘算法）

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给定一个根的有向图的最小树形图

给定包含 n 个结点，m 条有向边的一个图。试求一棵以结点 r 为根的最小树形图，并输出最小树形图每条边的权值之和，如果没有以 r
为根的最小树形图，输出 −1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=106,M=10006,inf=2e8;
int n,m,rt,t,cnt=0,id[N],pre[N],ine[N],vis[N];
struct line{int x,y,c;}q[M];
inline int read(){int T=0,F=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') F=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') T=(T<<3)+(T<<1)+(ch-48),ch=getchar();return F*T;
}
int zhuliu(){int ans=0;while(true){cnt=0;for(int i=1;i<=n;++i) ine[i]=inf,vis[i]=0,id[i]=0;//预处理for(int i=1;i<=m;++i) if(q[i].x!=q[i].y&&ine[q[i].y]>q[i].c) ine[q[i].y]=q[i].c,pre[q[i].y]=q[i].x;//每个点的最短边for(int i=1;i<=n;++i) if(i!=rt&&ine[i]==inf) return -1;//有点无最短边for(int i=1;i<=n;++i){if(i==rt) continue;ans+=ine[i],t=i;while(vis[t]!=i&&!id[t]&&t!=rt) vis[t]=i,t=pre[t];//能走到环的点或者换上的点停下if(!id[t]&&t!=rt){id[t]=++cnt; //将环上的点标记为新的环for(int o=pre[t];o!=t;o=pre[o]) id[o]=cnt;}}//找环if(!cnt) break;//无环结束for(int i=1;i<=n;++i) if(!id[i]) id[i]=++cnt;for(int i=1;i<=m;++i){t=q[i].y,q[i].x=id[q[i].x],q[i].y=id[q[i].y];if(q[i].x!=q[i].y) q[i].c-=ine[t];}n=cnt,rt=id[rt];//去旧图,换新图}return ans;
}
int main(){n=read(),m=read(),rt=read();for(int i=1;i<=m;++i) q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].c=read();printf("%d\n",zl());return 0;
}

为给定根的树形图

求没有确定的根的树形图:建立一个超级根r，以它为根跑算法,只要将r向原图每个点连接一条权值大于原图中所有边的边权的边，这样选这些边肯定不划算，因此只会选择一条。

判断无解的方法

判无解的奇技淫巧:从小到大依次枚举每个点i,加入边 (i,(i+1)%n+1,+∞)(i,(i+1)\%n+1,+\infty)(i,(i+1)%n+1,+∞) ,这样如果你最后得到的答案为+∞+\infty+∞，那么就无解了。

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最小树形图——朱刘算法学习小记
参考资料: https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/8167687.html https://www.luogu.com.cn/blog/xiaojiji/solution ...

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