poj1419（最大独立集）

先看一下最大团问题：

其中，形式参数t表示第t个顶点，Place(t)用来判断第t个顶点能否放入团里。二维数组a[][]是图的邻接矩阵。一维数组x[]记录当前解。搜索到第t层时，从第1 个顶点用第t-1个顶点的状态存放入在x[1:t-1]中；一维数组best记录当前最优解，变量cn，bestcn分别记录当前已包含在团里面的顶点个数和当前最优解包含在团里面的顶点个数，初始化都为0。

最大独立集：一个点数最多的点集，且满足集合内的点互不干扰。
最大独立集=补图中的最大团数

方法一：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int x[maxx];
int ans;
int e[maxx][maxx];
int n,m,G;
int cn;
int best[maxx];
int bestcn;
void init(){cn=0;bestcn=0;ans=0;memset(best,0,sizeof(best));memset(x,0,sizeof(x));memset(e,1,sizeof(e));//注意这里
}
int place(int t){for(int i=1;i<=t-1;i++){if(x[i]&&e[t][i]==0){return 0;}}return 1;
}
void dfs(int t){if(t>n){for(int i=1;i<=n;i++){best[i]=x[i];}bestcn=cn;return ;}if(place(t)){cn++;x[t]=1;dfs(t+1);cn--;}if(cn+n-t>bestcn){x[t]=0;dfs(t+1);}
}
int main(){int count=1;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);e[a][b]=e[b][a]=0;}dfs(1);cout<<bestcn<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(best[i]==1){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;}return 0;
}

方法二：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
//ans表示最大团，cnt[N]表示当前最大团的节点数，group[N]用以寻找一个最大团集合
//u为当从前顶点开始深搜，pos为深搜深度（即当前深搜树所在第几层的位置）
int group[maxx];
int cnt[maxx];
int ans;
int pos,n,m;
int e[maxx][maxx];
int vis[maxx];
void init(){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(group,0,sizeof(group));memset(e,1,sizeof(e));
}
int dfs(int u,int pos){for(int i=u+1;i<=n;i++){//按递增顺序枚举顶点if(cnt[i]+pos<=ans){return 0;//剪枝}if(e[u][i]){int j;// 与目前团中元素比较，取 Non-N(i)for(j=0;j<pos;j++){if(!e[i][vis[j]]){break;}}// 若为空，则皆与 i 相邻，则此时将i加入到 最大团中//深搜层次也就是最大团的顶点数目，vis[pos] = i表示当前第pos小的最大团元素为i（因为是按增顺序枚举顶点 ）if(j==pos){vis[pos]=i;if(dfs(i,pos+1)){return 1;}}}}if(pos>ans){for(int i=0;i<pos;i++){group[i]=vis[i];// 更新最大团元素}ans=pos;return 1;}return 0;
}
void Bron_Kerbosch(){ans=-1;for(int i=n;i>=1;i--){vis[0]=i;dfs(i,1);cnt[i]=ans;}
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);e[a][b]=e[b][a]=0;}//相邻顶点间有边相连，模型转换成求 无向图 最大独立集。//要求原图的最大独立集，转化为求原图的补图的最大团(最大团顶点数量 = 补图的最大独立集)Bron_Kerbosch();cout<<ans<<endl;for(int i=0;i<n;i++){if(group[i]!=0)cout<<group[i]<<" ";}cout<<endl;}return 0;
}

从时间上看，两个算法的时间复杂度相差不是很大，但是当输入量变多时，两个方法的时间复杂度将非常的明显！

poj1419（最大独立集）相关推荐

poj1419 Graph Coloring 最大独立集(最大团)
最大独立集: 顶点集V中取 K个顶点,其两两间无连接. 最大团: 顶点集V中取 K个顶点,其两两间有边连接. 最大独立集=补图的最大团最大团=补图的最大独立集 #include<iostrea ...
hdu3829（最大独立集）
传送门:Cat VS Dog 题意:动物园有N只猫,M只狗,P个小孩.每个小孩都有自己喜欢的动物和讨厌的动物,如果他喜欢狗,那么就讨厌猫, 如果他讨厌狗,那么他就喜欢猫.某个小孩能开心,当且仅当他喜欢 ...
最大匹配、最小顶点覆盖、最大独立集、最小路径覆盖（转）
在讲述这两个算法之前,首先有几个概念需要明白: 二分图: 二分图又称二部图,是图论中的一种特殊模型.设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边( ...
最小割 ---- 二分图最大独立集(集合冲突模型) ---- 骑士共存方格取数(网络流24题)
二分图独立集定理: 二分图最大独立集=n - 二分图最大匹配其实二分图独立集是特殊的一种最大权闭合子图.我们根据上文"收益"的思想,把选某个点的收益看为1,左部节点为正权点,右 ...
二分图HK算法[数论+二分图最大独立集]：Lightoj1356
Prime Independence LightOJ - 1356 题目大意:给你n个数,你从这个集合中挑选出若干个数,使得这个集合的数里面两两之间a/b!=k[k是质数并且a>b]a/b!=k ...
二分图专题系列各大知识点总结（匈牙利，染色法，最大独立集，最小点覆盖，最小路径覆盖）
本文概论二分图的判断方法:图中不存在奇数环----->染色法判断二分图不存在矛盾二分图: 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i, ...
解题报告：X、骑士共存问题（最大独立集）（匈牙利 / 最大流）
X.骑士共存问题(最大独立集)(匈牙利 / 最大流) 题目链接 [问题分析] 二分图最大独立集,转化为二分图最大匹配,从而用最大流解决. [建模方法] 首先把棋盘黑白染色,使相邻格子颜色不同.把所有可 ...
【网络流24题】I、方格取数问题（二分图的最大独立集/最小割）
I. 方格取数问题(二分图的最大独立集/最小割) [问题分析] 二分图点权最大独立集,转化为最小割模型,从而用最大流解决. [建模方法] 首先把棋盘黑白染色,使相邻格子颜色不同,所有黑色格子看做二分图 ...
poj3692（二分图最大独立集）
题目大概意思为有G个女生和B个男生,每个男生都相互认识,每个女生也相互认识,部分男生与部分女生相互认识,求最大相互认识的点集题目很简单,只用稍微转换一下思路即可,因为我们要以男生与女生来构建二分图, ...

poj1419（最大独立集）

poj1419（最大独立集）相关推荐

最新文章

热门文章