二分图HK算法[数论+二分图最大独立集]：Lightoj1356

Prime Independence LightOJ - 1356

题目大意：给你n个数，你从这个集合中挑选出若干个数，使得这个集合的数里面两两之间a/b!=k[k是质数并且a>b]a/b!=k[k是质数并且a>b]a/b!=k[k是质数并且a>b]

解题思路：如果a/ba/ba/b是一个质数,那么如果a的质因数分解之后质数的总共个数如果是奇数那么b分解质因数后质因子个数就是偶数个，反之亦然。那么我们就可以将数按照质因子个数得奇偶性进行分成二分图如果两个数不能在同一集合就连一条边，问题就变成了在这个图上求最大独立集，根据二分图得性质就是二分图得最大独立集=点数-最大匹配数

由于这道题数据比较大只能用HK算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define count Count
#define pb push_back
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
int n;
int a[N];
int prime[N], cnt;
bool vis[N];
int lis[N];
int factor[40010];
vector<int> G[40010];
void init(int n)
{for(int i = 2; i <= n; ++ i){if(!vis[i]) prime[cnt ++] = i;for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] <= n; ++ j){vis[i * prime[j]] = true;if(i % prime[j] == 0) break;}}
}void slove()
{_for(i,1,n+1){int idx1 = 0, idx2 = 0;//记录质因子种类数和个数;int temp = a[i];for(int i = 0; prime[i]  <= temp / prime[i]; ++ i){if(temp % prime[i] == 0){while(temp % prime[i] == 0) temp /= prime[i], idx2 ++;factor[idx1 ++] = prime[i];}}if(temp != 1) factor[idx1 ++] = temp, idx2 ++;for(int j = 0; j < idx1; ++ j){int ord = lis[a[i]/factor[j]];if(ord){if(idx2 % 2) G[i].push_back(ord);else G[ord].push_back(i);}}}
}int cx[N],cy[N],visited[N],dy[N],dx[N];
int dis;
int bfs()
{queue<int> Q;dis = INF;memset(dx,-1,sizeof(dx));memset(dy,-1,sizeof(dy));for(int i=1; i<=n; i++){if(cx[i] == -1){Q.push(i);dx[i] = 0;}}while(!Q.empty()){int u = Q.front(); Q.pop();if(dx[u] > dis) break;for(int v=0; v<G[u].size(); v++){int i = G[u][v];if(dy[i] == -1){dy[i] = dx[u] + 1;if(cy[i] == -1) dis = dy[i];else{dx[cy[i]] = dy[i] + 1;Q.push(cy[i]);}}}}return dis != INF;
}int find(int u)
{for(int v=0; v<G[u].size(); v++){int i = G[u][v];if(!visited[i] && dy[i] == dx[u] + 1){visited[i] = 1;if(cy[i] != -1 && dis == dy[i]) continue;if(cy[i] == -1 || find(cy[i])){cy[i] = u;cx[u] = i;return 1;}}}return 0;
}int match(){int ans=0;memset(cx,-1,sizeof(cx));memset(cy,-1,sizeof(cy));while(bfs()){memset(visited,0,sizeof(visited));for(int i=1;i<=n;++i)if(cx[i]==-1&&find(i))ans++;}return ans;
}int main()
{init(N - 1);int T;read(T);_for(j,1,T+1){read(n);ms(lis,0);_for(i,1,n+1) G[i].clear();_for(i,1,n+1) read(a[i]),lis[a[i]] = i;slove();//建图printf("Case %d: %d\n",j,n-match());}return 0;
}

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