无穷级数求和7个公式_考研数学闭关修炼习题讲解(16)无穷级数附(6)补充解释

假期鸽了很久，今天我要分享的是无穷级数，数一的专场。

今天的内容一共有9题，一起加油吧！

【1】

本题考查无穷级数的判敛。本题用到的是通过放缩(比较判别法)直接判断敛散性，属于简单题，把后面的sin放大到1即可解决问题。

自解：

【2】

本题也算是一个级数敛散性相关问题。第一问的求和有1/n，有无穷多项，还不是幂级数，让人想到用定积分定义求解，第二问和第一问的式子有很大关系，初步可以判定是与p级数对比考比较判敛法。

自解(计算过程)：

【3】

本题考查级数的判敛。条件中涉及的比值暗示了本题要用做比值的比较判别法，紧扣题目条件尽可能挖掘隐藏信息是关键。和标准答案不同，我使用的是泰勒公式然后再和p级数对比，不过我觉得我的方法更容易想到。

自解：

【4】

本题考查级数求和，算是有难度的问题，难点在于对题干信息的处理，题干所给条件可以通过变形弄出与an相关的递推式，根据递推式可以求出an的解析式，最后分块求和即可，要注意n从几开始求和(0/1)。

自解：

【5】

本题考查级数求和，这部分知识是级数部分的核心知识。前半问求收敛域则直接用先取绝对值再用比值，再定端点的求收敛域标准三步即可。后面的求和因为分母有n，所以采用先求导后积分的方法求和，最后化成两个幂级数求和的形式。

自解：

【6】

本题考的是幂级数展开与求和，不过本题重在求展开式。第一问考查幂级数的展开问题，是课上讲的经典类型，用先求导后用牛顿莱布尼兹公式化成展开式的方法可以解决。第二问直接用第一问的结论代值就差不多能做出来了。

自解：

【7】

本题考查级数求和，直接给出了级数的表达式。首先要把分母部分进行因式分解然后用有理函数的方法变形，拆分该分式。然后再将级数分为两个部分分别求和。拆开的部分分母都有n，所以都采用先导后积处理。

自解：

【8】

本题考的也是级数求和。属于“套帽子”的级数题，求解关键在于对积分式的处理。处理好帽子(换元法解积分题)后本题就基本能直接出解了。

自解：

【9】

本题考查傅里叶级数的和函数，直接套相关的公式(狄利克雷收敛定理)即可，傅里叶级数本身难度不是很大。

自解：

【附】之前第六讲中没讲明白的内容解析(第八、九题)

这次抽空听了下官方的闭关修炼习题讲解，想到了之前放弃的两个问，遂作以下记录。

飞机：《考研数学闭关修炼》习题讲解(6) 中值定理、微分等式不等式

【原第八题第二问补充思路讲解】

首先第一步思路是要使用f(x)和导数，所以采用分部积分法。为了凑出-6/7，而刚好遇到了x(x-3)的积分值为-6/7，所以要努力凑x(x-3)这个形式。最后结论：这一问确实难想，对灵感要求高，一时半会想不出就放弃吧。

【原第九题第二问补充思路讲解】

这里看到那个等式最好要想到把右边的两边同除，然后两边同时积分，之后就可以得出辅助函数了，此问没想出来是我见识短浅了，对微分方程的处理手段还不熟悉。

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