三阶行列式的题目_考研数学 | 线性代数中的行列式重难点分析

巧儿姐姐叨一叨

线性代数是考研高数试卷中的一个重要组成部分，大约占整个试卷中22%的比例。据历年的考察情形来看，线代的题型变化不大，比较容易拿分。这样也就要求大家在线性代数的地方一定要把该拿的分拿到！

此前咱们推送过跨考数学教研室包新卓老师做的线性代数中的矩阵重难点的分析，今天咱们继续分享来自包新卓老师的小课堂——线性代数中的行列式重难点分析。

准备好小板凳，上课啦！

行列式是线性代数的最基本的理论之一，在教育部考试中心所颁布的最新的考试大纲中，对行列式部分规定的考试内容和考试要求如下：

01考试内容

(1)行列式的概念和基本性质；(2)行列式按行按列展开定理。

02考试要求

(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质；(2)会应用行列式的性质与行列式按行(列)展开定理。

下面，笔者将根据历年真题所呈现的题目类型，对行列式部分考查的重难点进行逐一分析。

01n阶行列式的定义

n阶行列式的结果是一个数值(这一点请考生务必清楚)，它是取自不同行．不同列的n个元素乘积的代数和。每一项的符号由行标(或列标)排成自然顺序时，该项的列标(或行标)排列的逆序数所确定。行列式的定义是计算行列式的基础。

对于行列式的定义，考生需要熟知的是：n阶行列式的值是n阶行列式取自不同行．不同列的n个元素乘积的代数和，由此不难得知，n阶行列式的值是由n!项的代数和，在展开的n!项中，其中正项有n!/2个，负项也有n!/2个，例如下面的三阶行列式。

02n阶行列式的性质

行列式的性质是计算行列式的关键，熟练运用行列式的性质是正确计算行列式的保证。考纲要求考生必须熟练掌握行列式的5条性质和3个推论，并拥有快速计算行列式的能力。

03n阶行列式元素的余子式与代余子式

这里代数余子式是重点，其作用不仅体现在行列式的展开定理中，而且还运用在矩阵的运算中，即矩阵中的伴随矩阵，伴随矩阵的元素就是原矩阵的元素的代数余子式。

n阶行列式按行(列)展开定理及推论

考纲要求考生熟记行列式按行(列)展开的计算公式，并能熟练运用行列式的性质和展开定理速算行列式。

示例：

几个重要公式

考纲要求考生重点掌握对角行列式与上(下)三角行列式．方阵的行列式．范德蒙德行列式，能熟练运用这些公式计算行列式。

常见考点

利用行列式的定义、性质、展开定理、计算公式、矩阵的秩、矩阵的特征值、克拉默法则等计算一般形式的行列式、方阵的行列式、由向量组成的行列式、抽象矩阵的行列式。

示例：

参考资料

1．《2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》，教育部考试中心，高等教育出版社

2．《1987-2019全国硕士研究生招生考试真题大全》，跨考教研室

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