codeforce708C:树形dp+二次扫描

题目链接

题目大意：
给你一棵树，问你对于每一个点是否可以在树上删掉一条边，再增加一条边，使它成为树的重心。
tips：一个点成为重心的条件为它的每个子树大小不超过n/2。

解题思路：首先树上问题一般都要转有根树
1.对于一个点它有两个方向：就是向它儿子，就是向它父亲
2.要实现树形dp我们要找到儿子和父亲的关系
3.首先我们发现如果一个节点要是边连出去的子树最多只有一个大于n/2n/2n/2
4.如果这个子树的大于n/2n/2n/2那么我们就要对这个子树进行操作
5.首先我们要从子树挑除一个最大的并且不超过n/2n/2n/2的子树[子树的子树]直接连接到目标点，并且剩下的不能超过n/2n/2n/2

通过上面的分析：我们知道我们对于每颗子树要求什么？：
1.首先我们要求出每个子树的大小判断是否大于n/2n/2n/2
2.我们要统计子树里面小于n/2的最大的子树是多大
3.设一个down[u]是u节点向下子树中的最大值，up[u]是向上的最大值，在第二次扫描的时候如果父亲方向的siz<n/2的话我们就要更新up[u]
4.其实这里我们可以用一个set去维护每次取最大值

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <limits.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define pb push_back
#define f first
#define s second
#define y1 Y
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10, MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 4e5 + 10;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
vector<int>G[maxn << 1];
int n;
int maxsiz[maxn << 1];//统计最大的子树在筛选的时候要去除大于n/2的子树
int siz[maxn << 1];//统计siz
int down[maxn << 1], up[maxn << 1];
inline void dfs(int u, int fa)
{siz[u] = 1; for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i){int v = G[u][i];if(v == fa) continue;dfs(v,u);siz[u] += siz[v];down[u] = max(down[u],(siz[v]>n/2)?down[v]:siz[v]);maxsiz[u] = max(siz[v],maxsiz[u]);}return;
}inline void dfs1(int u, int fa)
{multiset<int> s;for(auto it : G[u])if(it != fa)s.insert((siz[it]>n/2)?down[it]:siz[it]);for(auto it :G[u]){if(it == fa) continue;if(n-siz[it]<=n/2) up[it] = max(up[it],n-siz[it]);else {up[it] = max(up[it],up[u]);s.erase(s.find((siz[it]>n/2)?down[it]:siz[it]));if(!s.empty()) up[it] = max(up[it],*s.rbegin());s.insert((siz[it]>n/2)?down[it]:siz[it]);}dfs1(it,u);}
}int main()
{read(n);for(int i = 1; i < n; ++ i){int l, r;read(l,r);G[l].pb(r);G[r].pb(l);}dfs(1,0);dfs1(1,0);for(int i = 1; i <=n; ++i){int ans = 1;if(maxsiz[i] > n / 2) ans = maxsiz[i] - down[i] <= n / 2;if(n - siz[i] > n / 2) ans = n - siz[i] - up[i] <= n / 2;cout << ans <<" ";}return 0;
}

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