解题报告：AcWing 352. 闇の連鎖（树上差分、方案统计）

https://www.acwing.com/problem/content/354/

在没有附加边的情况下，我们发现这是一颗树，那么再添加条附加边（x，y）后，会造成（x，y）之间产生一个环
如果我们第一步截断了（x,y）之间的一条路，那么我们第二次只能截掉(x,y)之间的附加边，才能使其不连通；
我们将每条附加边（x，y）称为将（x，y）之间的路径覆盖了一遍；
因此我们只需要统计出每条主要边被覆盖了几次即可；
对于只被覆盖一次的边，第二次我们只能切断（x，y）边，方法唯一；
如果我们第一步切断了被覆盖0次的边，那么我们已经将其分为两部分，那么第二部只需要在m条附加边中任选一条即可，如果第一步截到被覆盖超过两次的边，将无法将其分为两部分；
运用乘法原理，我们累加答案；
那么怎么标记我们的边（x，y）被覆盖了几次呢，那么我们可以使用树上差分，是解决此类问题的经典套路；
我们想，对于一条边（x,y），我们添加一条边；
那么只会对x到lca（x，y）到y上的边产生影响，对于（x,y）我们将x节点的权值+1，y节点的权值+1，另lca（x，y）的权值-2，画图很好理解，那么我们进行一遍dfs将差分数组还原成原数组，求出每个节点权值，那么这个值就是节点父节点连边被覆盖的次数，按上述方法累加答案即可；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 100007, M = 2000007, INF = 0x3f3f3f3f;int n,m;
int ver[M], edge[M], nex[M], head[M], tot;
int deep[N];
bool vis[N];
int d[N];
int q[N];
int ans;
int f[N][20];void add(int x,int y){ver[tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot ++ ;
}void bfs(){deep[1] = 1;int hh = 0,tt = 0;q[tt ++ ] = 1;while(hh != tt){int x = q[hh ++ ];if(hh == N)hh = 0;for(int i = head[x];~i;i = nex[i]){int y = ver[i];if(deep[y])continue;deep[y] = deep[x] + 1;q[tt ++ ] = y;if(tt == N)tt = 0;f[y][0] = x;for(int k = 1;k <= 16;++k)f[y][k] = f[f[y][k - 1]][k - 1];}}}int lca(int x,int y){if(deep[x] <= deep[y])swap(x,y);for(int k = 16;k >=0;k --)if(deep[f[x][k]] >= deep[y])x = f[x][k];if(x == y)return x;for(int k = 16;k >= 0;k--)if(f[x][k] != f[y][k])x = f[x][k],y = f[y][k];return f[x][0];
}int dfs(int x ,int fa){int res = d[x];for(int i = head[x];~i;i = nex[i]){int y = ver[i];if(y == fa)continue;int s = dfs(y,x);if(s == 0)ans += m;else if(s == 1)ans ++;res += s;}return res;
}int main(){memset(head,-1,sizeof head);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i < n;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}bfs();for(int i = 1;i <= m;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int p = lca(x,y);d[x] ++ ,d[y] ++ ,d[p] -=2;}dfs(1,-1);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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