二分法:查找区间search for a range
问题描述:
给定一个排序数组nums(nums中有重复元素)与目标值target,如果 target在nums里出现,则返回target所在区间的左右端点下标,[左端点, 右端点],如果target在nums里未出现,则返回[-1, -1]。
例如:
arr = [2,3,4,4,4],target = 4,最终结果为[2,4]
arr = [2,3,4,5,6],target = 4,最终结果为[2,2]
分析:
最终的结果为一个区间,区间的话肯定有左端点,右端点。
题目是给定了一个有序数组,那么我们的目标就是确认左端点和右端点分别是多少即可。左端点即左侧再有没有比左端点更小的数值了,右端点即右侧再也没有比右端点更大小数值了。
确认左端点的过程如下:
arr = [2,3,4,4,4],target = 4,那么需要走一遍二分查找的整个过程
如果我们发现arr[mid] == target,这个时候仍然需要进行判断,即mid == 0 或者arr[mid-1] < target,那么才能够认为此时 left = mid;即此时arr[mid]的左侧已经没有和target相等的节点了。
确认右端点的过程如下:
arr = [2,3,4,4,5],target = 4,那么同样需要走一遍二分查找的整个过程
如果我们发现arr[mid] == target,这个时候仍然需要进行判断,即mid == arr.size()-1 或者arr[mid+1] > target,那么才能够认为此时 right = mid;即此时arr[mid]的右侧已经没有和target相等的节点了。
以上过程实现如下:
pair<int,int> get_target_range(std::vector<int> &arr, int target) {int begin = 0;int end = arr.size() - 1;pair<int,int> range;range.first = -1;range.second = -1;/*计算左边界*/while(begin <= end) {int mid = (begin + end) / 2;if (arr[mid] == target) {if (mid == 0 || arr[mid - 1] < target) {//arr[mid]左侧没有比target更小的range.first = mid;break;} end = mid - 1; //控制左侧的遍历} else if (arr[mid] > target) {end = mid - 1;} else {begin = mid + 1;}}/*计算右边界*/begin = 0;end = arr.size() - 1;while(begin <= end) {int mid = (begin + end) / 2;if (arr[mid] == target) {/*arr[mid]右侧没有比target更大的*/if (mid == arr.size() - 1 || arr[mid + 1] > target) {range.second = mid;break;} begin = mid + 1;} else if (arr[mid] > target) {end = mid - 1;} else {begin = mid + 1;}}return range;
}
测试代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
pair<int,int> get_target_range(std::vector<int> &arr, int target) {int begin = 0;int end = arr.size() - 1;pair<int,int> range;range.first = -1;range.second = -1;while(begin <= end) {int mid = (begin + end) / 2;if (arr[mid] == target) {if (mid == 0 || arr[mid - 1] < target) {range.first = mid;break;} end = mid - 1;} else if (arr[mid] > target) {end = mid - 1;} else {begin = mid + 1;}}begin = 0;end = arr.size() - 1;while(begin <= end) {int mid = (begin + end) / 2;if (arr[mid] == target) {if (mid == arr.size() - 1 || arr[mid + 1] > target) {range.second = mid;break;} begin = mid + 1;} else if (arr[mid] > target) {end = mid - 1;} else {begin = mid + 1;}}return range;
}int main() {std::vector<int> arr1;int n;cin >> n;for (int i = 0;i < n; ++i) {int tmp;cin >> tmp;arr1.push_back(tmp);}int target;cin >> target;cout << "[" << get_target_range(arr1, target).first << "," << get_target_range(arr1, target).second << "]"; return 0;
}
输出如下:
#输入
5
2 3 4 4 4
#输入target
4
#输出
[2,4]#输入
5
4 4 4 4 4
#输入target
4
#输出
[0,4]
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