iOS 排序算法总结、二分法查找

还有一个：二分插入排序  平均时间O(n2)   稳定

1、插入排序

在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

main()

{

int  a[10],j,i,m;

for(j=1;j<10;j++)

{

m=a[j];

for(i=j-1;i>=0;i--)

{

if(a[i]<m)

break;

else

a[i+1]=a[i];

}

a[i+1]=m;

}

}

 

加注释的版本：

void lnsertSort(SeqList R)
   { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
    int i，j；
    for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
      if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
                              //应在原有位置上
        R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
        do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
         R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
         j-- ；
         }while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
        R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
       }//endif
   }//InsertSort

 

 

2、希尔排序

D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，

以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。

 

void shell_sort(int *x, int n)

{

int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/

{

for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/

{

t = *(x+j);

for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)

{

if(*(x+k)<t)

break;

else

*(x+k+h) = *(x+k);

}

*(x+k+h) = t;

}

}

}

3、冒泡排序

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

main()

{

int a[10],i,j,k;

for(i=0;i<9;i++)

for(j=0;j<10-i;j++)

if(a[j]>a[j+1])

{

k=a[j];

a[j]=a[j+1];

a[j+1]=k;

}

}

 

4、快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保以某个数为基准点的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。

快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)

main()

{

int a[10],i;

quick_sort(a,0,9);

}

quick_sort(int L[],int first,int end)

{

int split;

if(end>first)

{

split=quick(first,end,L);//进行一次希尔排序，返回值为本次排序基准值的下标值

quick_sort(L,first,split-1);//上面的排序完成后再对基准点左右的数组进行同样的排序操作

quick_sort(L,split+1,end);

}

}

quick(int first,int end,int L[])

{

int left=first,right=end;

int key=L[first];

while(left<right)

{

while((left<right)&&(L[right]>=key))

right--;

if(left<right)

L[left++]=L[right];

while((left<right)&&(L[left]<=key))

left++;

if(left<right)

L[right--]=L[left];

}

L[left]=key;

return left;

}

 

 

5、选择排序

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]

main()

{

int t,k,i,j,a[10];

for(i=0;i<9;i++)

{

k=i;

for(j=i+1;j<10;j++)

if(a[k]>a[j])

k=j;

t=a[i];

a[i]=a[k];

a[k]=t;

}

}

 

 

6、堆排序

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)

时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以

很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素

交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数

实现排序的函数。有最大堆和最少堆之分。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

功能：渗透建堆

void sift(int *x, int n, int s)

{

int t, k, j;

t = *(x+s); /*暂存开始元素*/

k = s;   /*开始元素下标*/

j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/

while (j<n)

{

/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/

if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))

{

j++;

}

if (t<*(x+j)) /*调整*/

{

*(x+k) = *(x+j);

k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/

j = 2*k + 1;

}

else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/

{

break;

}

}

*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/

}

功能：堆排序

void heap_sort(int *x, int n)

{

int i, k, t;

int *p;

for (i=n/2-1; i>=0; i--)

{

sift(x,n,i); /*初始建堆*/

}

for (k=n-1; k>=1; k--)

{

t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/

*(x+0) = *(x+k);

*(x+k) = t;

sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/

}

}

7. 归并排序(Merge Sort)

利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。
   1、算法基本思路
    　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。

（1）合并过程
    　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
    　重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。

（2）动态申请R1
    　实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

2、归并算法
  void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
    {//将两个有序的子文件R[low..m]和R[m+1..high]归并成一个有序的
     //子文件R[low..high]
     int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
     RecType *R1； //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
     R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))；
     if(! R1) //申请空间失败
       Error("Insufficient memory available!")；
     while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
       R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]；
     while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[i++]；
     while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[j++]；
     for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++)
       R[i]=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high]
    } //Merge

8.二分法查找和二分法插入

首先申明，二分法查找只适用与已排序的数列，如果是混乱数列。。我也无能为力~

有一个数组 v 已经按升序排列了，数组 v 有 n=20 个元素。数组中有个元素 x，如何知道 x 位于该数组的第几位呢？

解决这个问题的一个普遍方法是二分法查找。下面是程序：

int binsearch(int x, int v[], int n) {    

   int low, high, mid;       

   low = 0;          

   high = n - 1;  

 while (low <= high) {                     

   mid = (low + high) / 2;                              

   if(x < v[mid])                                 

     high = mid - 1;                        

   else if (x > v[mid])                                      

     low = mid + 1;                         

   else                                              

     return mid;                              // 看看循环执行了多少次                               

 printf("mid = %d, low = %d, high = %d \n", mid, low, high); 

 }           

 return -1; //没有查找出来返回-1

}

思路很简单：首先将输入值 x 与数组 v 的中间元素比较，如果 x 小于中间的元素，则将 high 值设为 中间元素-1，同理，若 x 大于中间元素，则将中间元素 + 1作为 low，再在low 与 high之间进行查找

二分法插入排序 
算法思想简单描述：
在插入第i个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们
中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半
进行折半，直到left>right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间
的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。

二分法没有排序，只有查找。所以当找到要插入的位置时。移动必须从最后一个记录开始，向后移动一位，再移动倒数第2位，直到要插入的位置的记录移后一位。

二分插入排序是稳定的，平均时间O(n2)

void binsort(ref int[] data1)

1、二分法查找插入位置
　　如果R[i]<R[m]成立，那右指针就要向左移动中间指针一位，否则，左指针要向左移动中间指针一位。反复查找，直到左指针大于右指针时停止。
2、后移，有点迷惑，什么时候需要后移呢？有哪些记录需要移动呢？
　　虽然我们很清楚的知道，我们需要后移那些排序码大于R[i]的记录，但难免会问自己这样几个问题。其实它相当于需要移动从i-1到左指针的记录。
3、插入
　　由1中得到的左指针其实就是元素要插入的位置。

4、算法

{

int left,right,num;

int middle,j;

for( int i = 1;i < data1.Length;i++)

{

// 准备

left = 0;

right = i-1;

num = data1[i];

// 二分法查找插入位置

while( right >= left)

{

//　指向已排序好的中间位置

middle = ( left + right ) / 2;

if( num < data1[middle] )

// 插入的元素在右区间

right = middle-1;　

else

//　插入的元素在左区间

left = middle+1;

}

//　后移排序码大于R[i]的记录

for( j = i-1;j >= left;j-- )

{

data1[j+1] = data1[j];

}

// 插入

data1[left] = num;

}

//　插入的元素在左区间

left = middle+1;

}

//　后移排序码大于R[i]的记录

for( j = i-1;j >= left;j-- )

{

data1[j+1] = data1[j];

}

// 插入

data1[left] = num;

}