JZOJ5922. 【NOIP2018模拟10.23】sequence

传送门

preface　　

　　这道题想了好久好久主要是菜，但其实并不是很难，大佬现在走还来得及。。。。

分析

　　这道题乍一看没什么想法，暴力50pts骗走溜掉。但其实那个特殊点提示很大。

　　对于第5个点的话，把式子化简出来就是i-l+1，i-l+2...就这个点而言，就可以开两个差分数组f，g，分别表示第i个位置的一次项系数和常数的差分。更新就变成了O（1）的。

　　再把差分扩展到20，也不过是个二十一阶差分嘛。然后，对于每i阶的差分来说，都要做i次才能得到真正的值，而多次差分的数列正好对应帕斯卡矩阵的r-l+1行/列，也就是杨辉三角的r-l+1列，也就是一个组合数。所以对于每个修改，在l的对应阶的差分数组上++，r+1的--，然后在r+1处向低阶减k个组合数从而保证其他阶不变。

　　最后更新答案时一定要从高阶往低阶更新，这样才能保证每i阶都差分了i次，注意逆元和月莫就可以了。

p.s.我用预处理帕斯卡矩阵挂了后三个点？？如果你用帕斯卡矩阵过了的话请留个评论。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 500010
#define reg register
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline void read(int &x)
{x=0;reg char s=getchar();while(s<'0' || s>'9') s=getchar();while(s>='0' && s<='9') x=x*10+s-'0',s=getchar();
}
inline void print(ll x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9) print(x/10ll);putchar(x%10ll+'0');
}
int n,m;
ll a[maxn][25],b[maxn][25],inv[maxn];
void pre()
{inv[1]=1;for(int i=2; i<=n; i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
int main()
{read(n),read(m);pre();reg int l,r,k;for(reg int i=1; i<=m; i++){read(l),read(r),read(k);a[l][k]=(a[l][k]+1)%mod;ll tmp=1,t=r-l;for(reg int j=k; ~j; j--){a[r+1][j]=(a[r+1][j]-tmp+mod)%mod;t++;tmp=tmp*t%mod*inv[t-(r-l)]%mod;}}for(reg int i=20; ~i; i--)for(reg int j=1; j<=n; j++)b[j][i]=((a[j][i]+b[j][i+1])%mod+b[j-1][i])%mod;for(reg int i=1; i<=n; i++) print(b[i][0]),putchar('\n');return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wCTSd/p/9846285.html

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