P4755 Beautiful Pair （数据结构+分治）

题意：
小D有个数列a ，当一个数对(i,j)(i≤j)(i,j)(i\leq j)(i,j)(i≤j)满足 aia_iai和 aja_jaj 的积不大于 ai,ai+1,.........,aja_i, a_{i+1},.........,a_jai,ai+1,.........,aj中的最大值时，小D认为这个数对是美丽的.请你求出美丽的数对的数量。
n≤1e5n \leq1e5n≤1e5
ai≤1e9a_i \leq1e9ai≤1e9
有人推荐笛卡尔树的练习题？但是怎么也想不到用笛卡尔树做…
跟在笛卡尔树上分治一样…只不过ST表换成了笛卡尔树
题解：
分治+主席树+ST表

每次找出区间[l,r][l,r][l,r]之间最大值的下标midmidmid（ST表查找即可）
然后枚举l到midl到midl到mid的每个数，每次区间询问mid到r之间数小于等于⌊amidai⌋\lfloor \frac{a_{mid}}{a_i} \rfloor⌊aiamid⌋
但是我们会发现，极端情况下会被卡成O(n2log2n)O(n^2log^2n)O(n2log2n)
那么我们借用启发式的思想，每次去枚举区间长度小的那一半，查询大的一半即可。
为什么这样做是正确的呢？
这其实就相当于枚举了每一个点，进行查询，并且不会出现重复的情况。
比如说当前查找的区间为[l,r][l,r][l,r],查询出来的数对数量是跨过mid的数对数量，下一个查询的区间就是[l,mid−1],[mid+1,r][l,mid-1],[mid+1,r][l,mid−1],[mid+1,r]这两个小区间了，因为这两个小区间根本不会存在跨过mid的数对，那个大区间也不存在不跨过的数对，所以不存在重复的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;const int maxn=1e5+10;int a[maxn],ans;
int sum[maxn*50];
int lc[maxn*50],rc[maxn*50];
int rt[maxn],cnt,n,p;void update(int &node,int start,int ends,int lst,int pos){node=++cnt;lc[node]=lc[lst];rc[node]=rc[lst];sum[node]=sum[lst]+1;if(start==ends) return ;int mid=(start+ends)/2;if(pos<=mid) update(lc[node],start,mid,lc[lst],pos);else update(rc[node],mid+1,ends,rc[lst],pos);
}
int query(int start,int ends,int l,int r,int x,int y){if(l<=start&&ends<=r){return sum[y]-sum[x];}int mid=(start+ends)>>1;int ans=0;if(l<=mid) ans+=query(start,mid,l,r,lc[x],lc[y]);if(mid<r) ans+=query(mid+1,ends,l,r,rc[x],rc[y]);return ans;
}int stmax[maxn][21];
int mn[maxn];int stcmpmax(int x,int y){return a[x]>a[y]?x:y;
}void init(){mn[0]=-1;for (int i=1;i<=n;i++){mn[i]=((i & (i-1))==0) ? mn[i-1]+1 : mn[i-1];stmax[i][0]=i;}for (int j=1;j<=mn[n];j++)for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){stmax[i][j]=stcmpmax(stmax[i][j-1],stmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);}
}
int rmq_max(int L,int R)
{int k=mn[R-L+1];return stcmpmax(stmax[L][k],stmax[R-(1<<k)+1][k]);
}void divide(int l,int r){if(r<l) return ;if(l==r){if(a[l]==1) ans++;//cout<<"debug  "<<a[l]<<endl;return ;}int pre=ans;int mid=rmq_max(l,r);//cout<<"debug  "<<mid<<endl;if(mid-l<r-mid){for(int i=l;i<=mid;i++){int nowx=a[mid]/a[i];ans+=query(1,p,1,nowx,rt[mid-1],rt[r]);}}else{for(int i=mid;i<=r;i++){int nowx=a[mid]/a[i];ans+=query(1,p,1,nowx,rt[l-1],rt[mid]);}}//cout<<"debug  "<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<" "<<ans-pre<<endl;divide(l,mid-1);divide(mid+1,r);
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);//freopen("out.txt","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];p=max(p,a[i]);}init();for(int i=1;i<=n;i++){update(rt[i],1,p,rt[i-1],a[i]);}divide(1,n);cout<<ans<<endl;
}

P4755 Beautiful Pair （数据结构+分治）相关推荐

洛谷 - P4755 Beautiful Pair(笛卡尔树+主席树)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个长度为 n 的数列 a,现在一个数对 ( i , j ) 如果满足 a[ i ] * a[ j ] <=max( a[ i ] ~ a[ j ] ),则称其 ...
Luogu4755 Beautiful Pair 最值分治、主席树
传送门整天做一些模板题感觉药丸设$val_i$表示第$i$个位置的值看到区间最大值考虑最值分治.对于当前的区间$[l,r]$,找到区间最大值$mid$,递归\([l,mid-1] ...
【笛卡尔树】【树状数组】Beautiful Pair（P4755）
正题 P4755 题目大意给你n个数,问你有多少对二元组 (i,j)(i,j)(i,j) 满足 i≤ji\leq ji≤j 且 ai×aj≤maxi=ijaia_i\times a_j\leq ma ...
微服务架构中的key-value pair数据结构
图中4和6橙色部分意味着WebSocket Server for WebShop的RAM里维护的一个key-value pair的数据结构,key为transaction ID,值为对应的WebSho ...
luoguP4755 Beautiful Pair
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4755 考虑分治,在 [l, r] 区间中用线段树找到最大的一个点,处理经过它的可行数对的个数,统计个数可以离线树状数组 ...
Luogu 4755 Beautiful Pair
分治 + 主席树. 设$solve(l, r)$表示当前处理到$[l, r]$区间的情况,我们可以找到$[l, r]$中最大的一个数的位置$mid$,然后扫一半区间计算一下这个区间的答案. 注意,这时 ...
Java 编程技巧之数据结构
Photo @markusspiske 文 | 常意导读唐宋八大家之一欧阳修在<卖油翁>中写道: 翁取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:"我 ...
阿里巴巴工程师：Java 编程技巧之数据结构
点击上方"朱小厮的博客",选择"设为星标" 后台回复"1024"获取公众号专属1024GB资料来源:阿里巴巴中间件导读编码过程中踩过的 ...
C++知识点30——使用C++标准库（关联容器map及其初始化，赋值，查找，添加，删除与迭代器失效）
一.关联容器简介关于顺序容器和关联容器的区别已经在博客https://blog.csdn.net/Master_Cui/article/details/107427911中提过 C++标准库中的关联 ...

P4755 Beautiful Pair （数据结构+分治）

P4755 Beautiful Pair （数据结构+分治）相关推荐

最新文章

热门文章